数学与应用数学 群同态与逆同态的几点探究毕设论文.doc

分类号 O152 编 号 2013010616 毕业论文 题 目 群同态与逆同态的几点探究 学 院 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 姓 名 *** 班　　级 学 号 研究类型 理论研究 指导教师 提交日期 2013.5.15 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 年 月 日 论文指导教师签名： 群同态与逆同态的几点探究 李巧连 （天水师范学院，数学与统计学院，甘肃，天水，741000） 摘 要：本文主要写了两方面的内容,一方面是利用群同态基本定理的证明 思路证明某些群的同构，另一方面本文从新的角度即用逆同态来研究群中元素 之间的关系,证明了逆同态的几个相关性质及定理，探讨了逆同态与群同态的 内在联系和区别. 关键词：群同态；同构；群同态基本定理；逆同态. 分类号：O152 Several inquiries of the homomorphism and anti-homomorphic LI Qiaolian 　　(School of athematics and Statistics，Tianshui ormal University， Tian Shui，741000，Gansu) Abstract: In this paper，we talked about two questions.The first one ，some examples have been proved with the fundamental homomorphism theorem of group.The second one，several properties and theorems were given of the anti-homomorphism.As the same time，the relationship and differences between anti-homomorphism and homomorphism in group were discussed. Key Words: homomorphism；isomorphism；the fundamental homomorphism theorem of group；anti-homomorphism. 0引言 1 1预备知识 3 2主要结果 4 2.1群同态基本定理的应用 4 2.2 逆同态与群同态的相似性质 5 2.3逆同态和群同态的联系与区别 7 参考文献 10 0引言 什么是群同态和逆同态 设想有两位学生，一位中国学生，一位英国学生在一起做计算，当中国学生数“一，二，三，四……”时，英国学生却说“one ，two，three，four……”。虽然他们说的是不同的语言，但我们知道，他们所做的是同一件事——数数。同样，当中国学生在纸上写下“一加一等于二”，英国学生在纸上写下“one plus one equals two”时，虽然他们用的是不同的文字，但我们知道，他们也正在做同一件事情——进行数的加法，并且计算的是同一算式，我们为什么知道他们做的是同一件事呢？那是因为，我们在中文与英文之间建立了一种一一对应关系，比如说“一”对应“one”，“二”对应“two”，“三”对应“three”，“四”对应“four”，以及“加”对应“plus”，“等于”对应“equal”等等，而且每一对应中的两个词表示的是同一概念。根据这个对应我们可以把中文的句子统一的翻译为英文中的句子，不仅如此，我们还可以借助一种语言来完成原来要求在另一种语言下完成的工作，如此，一旦英国学生完成了算式“two plus three equals five”中国学生不用计算就可以知道“二加三等于五”，这就是说，上述对应关系不仅建立了中文的词与英文的词之间的联系，而且当我们用词组合成句子时，这种联系依然