图像去噪模型中的差分格式研究 大学论文.doc

图像去噪模型中的差分格式研究 康清宇 河南理工大学数学与信息科学学院信息与计算科学专业2011级1班 摘要： 随着电子产品的普及，数字图像处理成为应用数学和计算机科学技术交叉领域的一门新学科，其中图像去噪方向一直是这个新学科的研究热点。传统的图像去噪算法有很多，比如算数均值滤波、几何均值滤波、谐波均值滤波、统计排序滤波，在这些算法中噪声信息去除和细节信息保护是一对不可调和的矛盾。这些去噪算法在去除噪声的同时，不仅会破坏图像的边缘、还会破坏纹理等细节特征。基于偏微分方程的图像去噪算法，能够对图像进行选择性平滑，较好的平衡两者之间的矛盾，是一类很有发展前景的图像去噪方法。 本文首先讨论了线性均匀扩散模型(热传导扩散方程模型),全变分去噪模型(TV模型)、非线性各向异性扩散方程模型(P-M模型)。然后研究了各个模型显式差分格式、交替方向隐格式。接着通过对同一图像加噪、去噪实例，对比了显式差分格式、显隐差分格式的峰值信噪比、两种格式的稳定性、计算时间。最后得出结论：显隐差分格式是无条件稳定的。显隐差分格式无论在计算速度上、还是计算效果上，都比显式格式好。即对于同一模型，隐式差分格式比显式差分格式效果好。 关键词：图像去噪;偏微分方程;差分格式;交替方向隐格式;峰值信噪比 §1 引言 1.1 图像处理简介 1.1.1 图像处理的应用 当代社会已经进入了信息高速发展的时代，信息的获取、加工、传输遍布在现代社会的各个方面。据相关部门统计表明，人类从外界获得的信息有四分之三来自视觉系统，也就是从各种图像中获得的。图像是自然界景物的客观反映，因此人类为了更好地认识世界和改造世界，必须掌握图像处理技术这个重要工具。图像广义上定义就是用各种观测系统以不同手段和形式观测客观世界而获得的，可直接或间接作用于人的肉眼并进而产生视觉的实体。图像信息包含光通量分布和人类视觉的主观感受。具体来说，人的视觉系统就是一个可以观测的系统，通过它得到的图像就是客观景物在人眼中形成的景象。 当代计算机网络技术得到了空前的发展，人们所面对的图像大多数是离散化的数字图像，数字图像就是以数字的形式存储在计算机中。计算机对数字图像的处理操作称为数字图象处理。伴随着计算机速度、大规模存储容量、网络和通信速度的飞速提高和显示系统的逐步成熟，数字图象处理已经发展成为一门重要的学科。 图像技术被应用到各个领域，不仅涉及到工业、生物、医学农业，还涉及到航空、通信通讯、智能机器人等众多方面。数字图像在传输和获取等过程中，会因受到噪声的干扰，降低图像质量。数字图像处理通常分为三部分：图像理解、图像分析和图像处理。而其中的图像去噪是图像处理中的一项基本步骤，在图像处理领域占据不可代替的位置。因此，为了抑制噪声、改善图像质量，对图像进行去噪就成为了图像处理的关键步骤之一。 1.1.2 图像噪声简介 图像噪声分布很广泛，比如说无线电中的静电干扰、电视上的雪花；现实中的数字图像在数字化和传输过程中常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，称为含噪图像或噪声图像实验的噪声模型。设随机变量满足高斯分布，则其概率密度函数为： (1.1) 其中是图像的灰度值，是的期望，表示的标准差。 2.椒盐噪声。椒盐噪声又称脉冲噪声，其主要形成于图像呈像中的短暂停留。错误的开关操作会引起这种噪声，其概率密度函数如下： (1.2) 在图像中，如果，则灰度值为在图像中显示为一个亮点，灰度值为在图像中将显示为一个暗点。 3.瑞丽噪声。瑞丽噪声是指随机变量满足瑞丽分布，其概率密度函数为： (1.3) 其均值和方差为： (1.4) 4.泊松噪声。如果是一个离散变量，其取值为那么其分布可以用分布来描述： (1.5) 的均值和方差为：。医学CT图像中的噪声就可以用播送分布来描述。 (a)原图 (b)高斯噪声图像 (c)椒盐噪声的对比 (d)泊松噪声 图1-1 lena原图与各种噪声加噪声图 1.2 图像去噪模型介绍 1.2.1 传统的去噪模型 在一幅图像中，图像可表示为： 令表示原图像，表示图像所加的噪音。是我们看到的加噪图像。图像复原的目的就是得到对原始图像近似的估计。 传统的去噪模型有如下几种[2]： 1.算术均值滤波 这里我