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第26章 二次函数 26.1二次函数及其图像 一、.二次函数定义： 一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 例：如果函数是二次函数，那么m的值为 。 解题思路：由二次函数定义则m=0 【同步练习】 １、在圆的面积公式 S＝πr2 中，s 与 r 的关系是（　　） A、一次函数关系　 B、正比例函数关系　 C、反比例函数关系　 D、二次函数关系 ２、已知函数 y＝(m＋2) 是二次函数，则 m 等于（　　） A、±2　　　　B、2　　　　C、－2　　　　D、± 答案：1.D 2.B 二、二次函数的图像 （1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴. （2）函数的图像与的符号关系. ①当时抛物线开口向上顶点为其最低点； ②当时抛物线开口向下顶点为其最高点. （3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为. 例：二次函数与一次函数的图象相交于点（—1，—1）。 （1）求二次函数解析式为， （2）求若一次函数的图像还过点（2、-3），求一次函数解析式 （3）求二次函数和一次函数的图像另一个交点为 【同步练习】 1、将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。 2、把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是( ) A、 B、 C、 D、 三、二次函数的图像 的图象————————→的图象 的图象 例：已知二次函数， (1) 用配方法把该函数化为 (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标. (2) 求函数的图象与x轴的交点坐标. 【同步练习】 1、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－m)2＋k 的形式，则 y＝ 。 2、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向_____。 3．抛物线的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 。 4.已知二次函数. （1）用配方法化为的形式. （2）写出它的顶点坐标和对称轴，并画出它的图象. （3）根据图像指出： ①当取何值时，随值的增大而减小. ②当取何值时，有最大（小）值，值是多少？ 四、二次函数 1、二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线. 2、二次函数用配方法可化成：的形式，其中. 例、请研究二次函数的图象和性质： ⑴开口方向： ⑵对称轴： ⑶顶点坐标： ⑷图象与x轴的交点坐标： ⑸图象与y轴的交点坐标： ⑹图象与y轴的交点关于对称轴的对称点的坐标： ⑺用五点法画函数的草图 ⑻求这个函数的最值，当x= 时， ⑼当 时；y=0，当 时，y0；当 时，y0。 ⑽图象在x轴上截得的线段的长是： ⑾求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积： ⑿根据图像回答：当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。 【同步练习】 １、把抛物线y＝先向 平移 个单位，再向 平移 个单位的。 2.二次函数的最小值是（ ） A.－2 B.2 C.－1 D.1 3.二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3） 五、用待定系数法求二次函数的解析式 1、二次函数解析式的三种形式： ⑴一般式：，顶点坐标： 对称轴：直线 当x= 时，= ⑵顶点式：，顶点坐标：（ ， ） 对称轴：直线 当x= 时，= ⑶两根式：，其中是=0的两个实数根，图象与x轴的两个交点坐标为（ ， ）和 （ ， ） 例1：如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点C，点C、D