实变与泛函_前言.ppt

University of science Technology of China Department of Automation, USTC 实变函数与泛函分析 主讲教师：毕秀春 Email：xcbi@ustc.edu.cn 前言 课程的重要性 课程讲授的主要内容 教学目的 难易程度 考核方式 《实变函数与泛函分析》的重要性 在20世纪初期产生并发展起来的学科，是整 个分析数学中最年轻的学科之一 从“经典理论”向“现代理论”转折的关口 是联系各门课程的纽带 随着科学技术的发展，人们逐渐认识到该课程内容的重要性，现在连一工科些院校都纷纷开设了这门课程 主要内容 《实变函数》主要讲授Lebesgue测度和Lebesgue积分的理论，《泛函分析》则讲授关于抽象空间和算子的理论。 二者合在一起构成现代数学的重要基础。 《实变函数与泛函分析》的主要内容概括为五大论：  五大论： 集合论-着重介绍 Cantor 关于集合的势论的知识. 测度论-讲解 Lebesgue 测度的思想与方法. 积分论-讲解 L 积分的定义、性质、极限定理和 L 可积函数空间，积分与微分的关系. 空间论-主要讲述无穷维赋范空间和内积空间，以及与共轭空间有关的知识. 算子论-主要讲述三大基本定理（共鸣定理、开映射定理、闭图像定理），共轭算子以及算子谱理论. 教学目的 使学生掌握 L 测度与 L 积分的基本理论、基本思想与方法，为今后进一步使用现代分析普遍应用的这一基本工具打下基础。 使学生掌握有关空间和算子的基本理论和思想方法. 认识和理解现代数学中公理化、抽象与具体、理论和应用密切联系的特点并加以应用. 通过与其他学科的联系，加强学生对于数学思想方法的内在联系和一致性的认识，从整体上提高学生的数学素养 课程难度与考核方式 内容抽象，难度较大 平时表现分+考试分数， 比例 认真学习则无须担心考核 University of science Technology of China Department of Automation, USTC