实用工程数学教学课件作者盛光进电子教案1行列式与矩阵课件.ppt

1.3　矩阵的概念及运算 几种特殊矩阵： （1）零矩阵 所有元素均为零的矩阵称为零矩阵，记为 或 。 （2）行矩阵、列矩阵 只有一行的矩阵 称为行矩阵． 只有一列的矩阵 称为列矩阵． （a）主对角线以下（或上）的元素全为零的方阵称为上（或下）三角形矩阵. （b）主对角线以外的元素全为零的方阵称为对角矩阵． （c）主对角线上的元素都是常数1的对角矩阵，称为单位矩阵. （3） 阶方阵 矩阵称为 阶方阵，可记为 ． 1.3　矩阵的概念及运算 【定义2】 如果两个矩阵的行数相等、列数也相等，则称它们为同型矩阵． 如果矩阵 为同型矩阵，且对应元素均相等，即有 且 则称矩阵 与矩阵 相等，记作 。 例如，若 , 则有 1.3　矩阵的概念及运算 二、矩阵的线性运算 【引例2】 有甲、乙两个股民购买三支相同的股票．2007年第一、二季度的盈利（单位：万元）分别由矩阵 和矩阵 给定： 问上半年甲、乙股民的三支股票各获利多少万元？这个获利应该是将矩阵 和矩阵 中对应的元素相加得到的矩阵，即 1.3　矩阵的概念及运算 【定义3】 设矩阵 ，则称矩阵 为矩阵 与 的和矩阵，记为 ，即 　 　【思考】　两个矩阵满足什么条件才能相加？ 若每吨货物的运费为2.4元/公里，那么甲、乙两地到三个销地之间每吨货物的运费为 【引例3】 现将甲、乙两地的产品运销到三个不同的地区.已知甲、乙两地到三个销地的距离为 1.3　矩阵的概念及运算 【定义4 】 设矩阵 ，用数 乘以矩阵 的所有元素得到的矩阵 ，称为 的数乘矩阵，记作 ，即 ． 当 时，称 为矩阵 的负矩阵，记作 ．显然有 ．且有 . 矩阵的加法和数乘两种运算统称为矩阵的线性运算。 矩阵的线性运算满足以下运算规律: 这里 都是同型矩阵, 是常数。 1.3　矩阵的概念及运算 【例1】 设 , ,试求 【解】 根据定义可得 1.3　矩阵的概念及运算 三、矩阵的乘法运算 【引例4 】设学生数学成绩的评定为：平时成绩占40%，期末考试成绩占60%．甲、乙、丙三位同学的成绩可用矩阵表示，记 　 则三位同学的数学成绩为 甲： ；乙 ： ；丙： 这三数可表示为 【思考】矩阵 的元素 是怎样得来的？ 1.3　矩阵的概念及运算 【定义5 】 设矩阵 则称矩阵 为矩阵 与矩阵 的乘积矩阵，记为 ，即 其中 元素 的计算规则为 1.3　矩阵的概念及运算 【思考】　两个矩阵满足什么条件才能进行乘法运算？ 【注意】(1)只有当左边矩阵的列数等于右边矩阵 的行数时，两个矩阵才能进行乘法运算； (2)乘积矩阵 的行数等于矩阵 的行数，列数等于矩阵 的列数； (3)矩阵 的元素 等于矩阵 的第 行元素与矩阵 的第 列对应元素乘积的和. 矩阵的乘法满足下列运算规律 （1）结合律　 ； （2）分配律