实用工程数学教学课件作者盛光进电子教案2线性方程组课件.ppt

2.3 应用与实践 二、电路网络模型 【案例2】 在如图所示的电路网络中，求各支路上的电流强度． 【解】 根据基尔霍夫节点电流定律，回路上的电流： ．电路网络中的电流和电压满足欧姆定律： ． 用增广矩阵表示这个电路网络模型: 根据基电压定律，上回路上的电压： 下回路上的电压： 2.3 应用与实践 用初等行变换将上矩阵化为行简化阶梯形矩阵： 所以，电路网络模型的同解方程组是 即各支路的电流为 2.3 应用与实践 【案例3】 某企业生产A、B、C三种玩具，每种产品需要甲、乙、丙三种零件的个数分别为2，1，2、1，1，1和3，2，1．现有原料甲7700个（零件），原料乙5200个，原料丙4700个．问A，B，C三种玩具各生产多少，才能使原料得到充分利用？ 【解】 设A、B、C三种玩具的产量分别为x、y、z．为使原料得到充分的利用，x，y，z必须满足方程组（资源分配模型）： 增广矩阵为 2.3 应用与实践 对增广矩阵进行初等行变换，可得 所以当A、B、C三种玩具的产量分别为1000，1200，1500个时，才能使原料得到充分的利用． 2.3 应用与实践 【案例4】 甲、乙、丙是经营领域不同的三家公司，为了规避市场风险，他们决定交叉持股，约定按比例分红，持股比例如表2.3所示．某年度三家公司的经营利润分别为120万元、100万元、80万元，如果公司的总利润由经营利润与投资利润组成，试分别确定这三家公司的总利润与实际利润． 【解】　设甲、乙、丙三家公司的总利润分别为 万元，则由已知可得： 2.3 应用与实践 甲公司的总利润 =甲公司的经营利润+甲公司投资利润 乙公司的总利润 =乙公司的经营利润+乙公司投资利润 丙公司的总利润 =丙公司的经营利润+丙公司投资利润 经整理，得到方程组（即资源分配模型）： 这个方程组的系数行列式D=0.832≠0，所以方程组有唯一解. 解得 2.3 应用与实践 这三家公司的总利润分别为198.8、176.9、172.8万元。 三家公司的实际利润为： 甲公司的实际利润=198.8×50%=99.4 （万元）． 乙公司的实际利润=176.9×45%=79.6（万元）． 丙公司的实际利润=172.8×70%=121.0（万元）． 注意到三家公司的经营利润之和为： 120+100+80=300 （万元）． 经过再分配后，各公司所得实际利润之和仍为： 99.4+79.6+121=300（万元）． 这就是说，利润的再分配并没有产生新的利润，只是将风险与收益联系起来，更为公平． 上页 首页 上页 首页 2.1 线性方程组解的情况判定 2.2 应用与实践 2.3 目 录 第二章 线性方程组 2.1 线性方程组的消元法 一、线性方程组的有关概念 则分别称 为线性方程组的系数矩阵、未知量矩阵和常数矩阵． 设含有 个未知数 个方程的线性方程组为： 2.1 线性方程组的消元法 线性方程组（1）的矩阵方程： 线性方程组的增广矩阵： 例如，线性方程组 的系数矩阵为 ，未知量矩阵为 ， 常数矩阵为 ， 增广矩阵为 ． 方程组的矩阵形式为 . 2.1 线性方程组的消元法 非齐次线性方程组： 其中 不全为零 . 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　（2） 　　　　　　　 　　　　　　（1） 齐次线性方程组： 1.1 行列式的定义 二、线性方程组的消元法 【引例1】 用消元法解下列方程组 【解】 第二个方程减去第一个方程的2倍，得 上式第二个方程两边同时乘以 ，得 上式第一个方程减去第二个方程，得 上述求解过程可用对增广矩阵进行初等行变换替代： 1.1 行列式的定义 引例1的求解过程可用对增广矩阵进行初等行变换替代： 由最后一个行简化阶梯形矩阵，可得对应的方程组： 即得方程组的解