实用工程数学教学课件作者盛光进电子教案3概率论课件.ppt

3.3 随机变量及其分布 【解】 X的密度函数为 100小时内需要维修的概率 【例12】 假设某种热水器第一次使用到首次发生故障的时间 X（单位：小时）服从指数分布 ,求该热水器在100小时内需要维修的概率是多少？ 3.3 随机变量及其分布 3．正态分布 如果随机变量 X的概率密度函数为 正态分布反映了随机变量服从“正常状态”分布的客观规律，它是概率论中最重要的分布. 例如, 产品的质量指标, 元件的尺寸, 某地区成年男子的身高、体重, 测量误差, 射击目标的水平或垂直偏差, 信号噪声、农作物的产量等等, 都服从或近似服从正态分布. 其中 为常数 , 则称X 服从参数为 和 的正态分布 , 记作: 3.3 随机变量及其分布 正态分布的密度曲线的“位置”由 决定，其“形状”的扁平程度由 决定. 当 大时，曲线平缓, 的取值分散；当 小时，曲线陡峭， 的取值集中. 当 时的正态分布称为标准正态分布,记作 . 标准正态分布的概率密度函数用 表示,即 3.3 随机变量及其分布 如果 ,则 X落在区间 内的概率（见图中的阴影部分）为 它是 X的函数,通常记作 , 即 的值可通过查标准正态分布表得到. 对于 可用公式 3.3 随机变量及其分布 【解】 查标准正态分布表可得 【例13】 设 , 求 , 和 . 3.3 随机变量及其分布 一般的正态分布可通过线性变换 转化为标准正态分布. 转化后,利用标准正态分布表求相应的概率,即若 ,则有计算公式： ● 正态分布标准化 3.2 概率的性质与运算 【例7】 设在某批产品中，甲、乙、丙三个厂家的产量分别占45%,35%,20%,各厂产品中次品率分别为4%,2%和5%. 现从中任取一件,求取到的恰好是次品的概率. 【解】 设 B = {任取一件,取到的恰好是次品}, ={取到甲厂生产的产品}, ={取到乙厂生产的产品}, ={取到丙厂生产的产品}, 则 且已知 因此由全概率公式可得： 3.2 概率的性质与运算 【例８】已知 10个考签中有4个难签,6个易签．甲先乙后不放回抽签,求 （1）甲抽到难签的条件下,乙抽到难签的概率； （2）甲抽到易签的条件下,乙抽到难签的概率； （3）乙抽到难签的概率． 【解】 设 A表示“甲抽到难签”, B表示“乙抽到难签”, 则 表示“甲抽到易签”,依题意，得 （1）在甲抽到难签的条件下,乙抽到难签的概率为 ， 于是得 3.2 概率的性质与运算 【例８】已知 10个考签中有4个难签,6个易签．甲先乙后不放回抽签,求 （2）甲抽到易签的条件下,乙抽到难签的概率； （3）乙抽到难签的概率． 【解】 设 A表示“甲抽到难签”, B表示“乙抽到难签”, 则 表示“甲抽到易签”,依题意，得 （2）在甲抽到易签的条件下,乙抽到难签的概率为 ， 于是得 （3）乙抽到难签是在（1）或（2）两种情况下出现 , 由全概率公式得 3.2 概率的性质与运算 三、事件的独立性 【定义2 】 如果两个事件A, B 中任一事件的发生不影响另