实用经济数学教学课件作者盛光进电子教案2导数与微分课件.ppt

2.2 导数的运算 二、导数的四则运算法则 2.2 导数的运算 （1） （3） （2） 2.2 导数的运算 二、导数的四则运算法则 2.2 导数的运算 解 解 2.2 导数的运算 二、导数的四则运算法则 2.2 导数的运算 解 解 2.2 导数的运算 二、导数的四则运算法则 2.2 导数的运算 解　物体的运动速度为 2.2 导数的运算 2.2 导数的运算 三、复合函数的求导法则 解 这里不能直接用导数公式求导，但可用求导法则求： 2.2 导数的运算 三、复合函数的求导法则 2.2 导数的运算 或 复合函数对于自变量的导数，等于复合函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数． 2.2 导数的运算 三、复合函数的求导法则 ， 解 函数 是由 复合而成，因此 2.2 导数的运算 2.2 导数的运算 三、复合函数的求导法则 ， 【例7】 设 ,求 . 解 函数 是由 复合而成，因此 2.2 导数的运算 2.2 导数的运算 三、复合函数的求导法则 ， 【例9】 设 ,求 . 解 （理解为 ） （理解为 ） 2.2 导数的运算 2.2 导数的运算 三、复合函数的求导法则 ， 【例10】 设 ，求 ． 解 先用积的求导法则,得 在计算 、 时,运用复合函数的求导法则, 得 2.2 导数的运算 2.2 导数的运算 三、复合函数的求导法则 ， 【例11】 设 ,求 解 多次利用复合函数的求导法则可得： （公式 ） 2.2 导数的运算 2.2 导数的运算 四、高阶导数 ， 求一个函数的高阶导数，只要对函数一次次的求导即可． 2.2 导数的运算 2.2 导数的运算 四、高阶导数 ， 【例12】 设 ,求 . 解 2.2 导数的运算 2.2 导数的运算 四、高阶导数 ， 【例13】 设 ,求 . 解 2.2 导数的运算 2.3 微分及其应用 一 微分的概念 在实际问题中，用公式 计算往往比较 麻烦，能否找到一个计算函数值的改变量的近似方法，计算起来 既简便又有较好的精确度呢？ . ， 【引例1 】设边长为 的正方形金属薄片,因受温度变化的 增加到 , 影响，边长由 改变了多少? 问此薄片的面积 2.3 微分及其应用 2.3 微分及其应用 一 微分的概念 2.3 微分及其应用 （当 很小时） 既容易计算又是较好的近似值 正方形金属薄片受热后面积的改变量如何计算 ? 2.3 微分及其应用 一 微分的概念 2.3 微分及其应用 2.3 微分及其应用 解 计算函数的导数 所以微分 2.3 微分及其应用 解 计算函数的导数 所以微分 2.3 微分及其应用 解 2.3 微分及其应用 二、微分基本公式 2.3 微分及其应用 【例4】在等式左端的括号中填入适当的函数，使等式成立． 又 （１） ；（２） ． 所以 2.3 微分及其应用 【例4】在等式左端的括号中填入适当的函数，使等式成立． （１） ；（２） ． 即 ， 。 2.3 微分及其应用 三、微分在近似计算中的应用 ． ， 由微分的定义知，当 很小时，有近似公式 即 此公式可用来计算在 附近点 的函数值: 2.3 微分及其应用 三、微分在近似计算中的应用 ． ， 【案例1】 半径为15cm的金属球，遇热后半径伸长了2mm，则球的体积约增大了多少？ 球的体积公式为 所以 解: 2.3 微分及其应用 三、微分在近似计算中的应用 ． ， 【案例2】 求 的近似值. 于是得 2.3 微分及其应用 三、微分在近似计算中的应用 ． ， 从而有 即 【案例2】 求 的近似值. 由于 2.4 应用与实践 一、边际分析模型 ． ， 利用导数研究经济变量的边际变化的方法，称为边际分析法． 边际分析法就是分析当自变量变动1单位时，因变量会变动多 少的方法。 2.4 应用与实践 ． ， 一、边际分析模型 2.4 应用与实践 ， 解 （1）因为 ，所以 下页 上页 首页 下页 上页 首页 下页 上页 首页 下页 上页 首页 导数的概念 (2) 2.1 导数的运算 (23) 2.2 目 录 第二章 导数与微分 2.3 微分及