实用经济数学教学课件作者盛光进电子教案3导数的应用课件.ppt

下页 上页 首页 下页 上页 首页 下页 上页 首页 函数的单调性与极值(2) 3.1 函数的最值(12) 3.2 函数图形的描绘(22) 3.3 应用与实践(30) 3.4 目 录 第三章函数的导数 一、 函数的单调性 3.1 函数的单调性与极值 函数的单调性与其导数的正负号之间存在着必然的联系． 一、 函数的单调性 3.1 函数的单调性与极值 一、 函数的单调性 【例２】 讨论函数 的单调性. 解 函数的定义域为 ，求导得 当 时， ， 所以函数 在 上单调增加. 当 时， ， 所以函数 在 上单调减少. 3.1 函数的单调性与极值 使 点 称为函数的驻点． 3.1 函数的单调性与极值 【求函数 单调性的步骤】 （1）确定函数 的定义域； （2）求出导数 以及函数的驻点、不可导点； （3）用（2）中点将定义域划分成若干个部分区间； 3.1 函数的单调性与极值 【例３】 求函数 的单调区间． 解 （1）函数的定义区间为 ． （2） + - + 3.1 函数的单调性与极值 ． 二、函数的极值 函数的极大值与极小值统称为函数的极值，极大值点和极小值点统称为函数的极值点。 3.1 函数的单调性与极值 ． 二、函数的极值 【例４】 求函数 的极值． 3.1 函数的单调性与极值 ． 二、函数的极值 3.1 函数的单调性与极值 ． 二、函数的极值 3.1 函数的单调性与极值 ． 二、函数的极值 【例5】 求函数 的极值． 3.2 函数的最值 一、闭区间上的函数的最值 【求函数 在 上的最值的一般步骤】： （1）求出函数 的导数 ； 在 （2）找出函数最值的所有可能点（三类点）：函数 内的驻点、不可导点和区间的端点； （3）计算（2）中所有求出的点的函数值并比较大小，其中 最大者为最大值，最小者为最小值． ． 3.2 函数的最值 求导得： 计算各点的函数值： ． 3.2 函数的最值 计算各点的函数值： 解 计算函数的导数： ． 3.2 函数的最值 【案例1】（最小成本问题）铁路线上AB段的距离为100千米， 工厂C距离A处20千米，AC垂直于AB.为了运输需要，要在AB线上 选定一点D向工厂修筑一条公路，已知铁路上每吨千米货运的费 用与公路上每吨千米货运的运费之比为3：5，为了使货物从供 应部B运到工厂C每吨货物的总运费最省，问D应选在何处？ 二、经济活动中的最值 ． 3.2 函数的最值 解 令 解得 因此D点应选在距离A点15千米处，可使每吨货物总运费最省。 ． 3.2 函数的最值 【案例2】 （最大收入问题）一家工厂准备生产一种成套的电器维修工具。厂家规定，订购套数不超过300套，每套售价400元；若订购套数超过300套，每超过一套可以少付1元。问怎样的订购数量，才能使工厂销售收入最大？ 即维修工具每套售价为 ． 3.2 函数的最值 求导得， 因此，当订购套数为350套时，工厂可获得最大的销售收入。 ． 3.2 函数的最值 【案例3】（最大利润问题）有100间房子出租，若每间租金定为200元能够全部租出去，但每间每增加10元租金就有一间租不出去，且每租出去一间，就需要增加20元管理费。问租金定为多少才能获得最大利润？ 收入函数 ． 3.2 函数的最值 利润函数 求导得 ． 3.2 函数的最值 求解实际问题中的函数最值的一般步骤： 1．认识问题背景，了解实际问题的具体意义．明确什么是已知量、未知量和所求的量。 2．构造函数模型．根据题意画出草图，利用所设变量构造一个求最大值或最小值的函数并确定其定义域． ３.求函数的导数，找出所有可能的最值点：驻点、函数的不可导点和区间的端点(如果存在)． 4.计算所有找出点的函数值，比较大小得到函数的最值．如果实际问题确实存在最值，且只有一个驻点，则断定此驻点就是最值点． ５.解释所得的结果的实际意义． 二、经济活动中的最值 ． 3.3 函数图形的描绘 —、曲线的凹凸性及拐点 观察下列曲线与切线的关系 ． 3.3 函数图形的描绘 【定义2】 在连续曲线上，凹弧与凸弧的分界