实用经济数学教学课件作者盛光进电子教案6线性代数及其应用课件.ppt

【定义3】 设矩阵 6.1 矩阵的概念及运算 矩阵的加法和数乘两种运算统称为矩阵的线性运算，它满足 以下运算规律: 【例1】 三、矩阵的乘法运算 【定义5】 设矩阵 （3）矩阵AB的元素 等于矩阵A的第 行元素与矩阵B 的第列对应元素乘积的和. 【例3】设 四.矩阵的转置运算 （3） 因为 即 ,所以方程组有无穷多解． 6.3 线性方程组 【例4】解 【推论1】 设 A是齐次线性方程组（2）的系数矩阵，则 （1）齐次线性方程组（2）只有零解的充要条件是： （2）齐次线性方程组（2）有非零解的充要条件是： 6.3 线性方程组 二、 线性方程组解的情况判定 【例5】 当 为何值时，线性方方程组 有解？ 解 对方程组的增广矩阵施以初等行变换，将它化为阶梯形矩阵． 由上面最后一个矩阵，可知当 时， ，方程组有解；当 时， ，方程组无解． 6.3 线性方程组 【例6】　讨论当 、 为何值时，线性方程组 有唯一解？无穷多解？无解？ 解 对方程组的增广矩阵施以初等行变换，将它化为阶梯形矩阵． 6.3 线性方程组 （1）当 时， ，方程组有唯一解； （2）当 时， ，方程组有无穷多解; （3）当 时， ，方程组无解． 6.3 线性方程组 【例6】续解 根据最后一个矩阵 可得 【例7】 试讨论方程组 是否有非零解，如果有解，求其解． 解　对齐次方程组的系数矩阵施以初等变换，使其化为阶梯形矩阵． 6.3 线性方程组 由于 ，即 ，所以方程组有非零解．继续对上面的矩阵施以初等变换，可得: 由最后一个矩阵可知，原方程组的同解方程组为 ．取 ，则原方程组的解为 6.3 线性方程组 (续前）齐次方程组的系数矩阵已化为 【思考】两个矩阵满足什么条件才能进行乘法运算？ 矩阵的乘法满足下列运算规律： （1）结合律 （2）分配律 ； （3）数乘结合律 （K是常数）． 6.1 矩阵的概念及运算 【注意】（1）只有当左边矩阵的A列数等于右边矩阵B的 行数时，两个矩阵才能进行乘法运算； （2）乘积矩阵AB的行数等于矩阵A的行数，列数等于矩阵 的B列数； 【例2 】设某厂生产甲、乙、丙3种产品，其中第一季度和第二季度的产量用矩阵A表示，其单位成本和销售单价用矩阵B表示，且 求两个季度的成本总额和销售总额． 6.1 矩阵的概念及运算 　【例2 】解：根据矩阵的乘法运算，得 即第一季度的成本总额和销售总额分别为31,72；第二季度的成本总额和销售总额分别为43,101． 6.1 矩阵的概念及运算 ，求 解 无意义 6.1 矩阵的概念及运算 【定义6】 把矩阵A的行换成相应的列得到的新矩阵，称为A的转置矩阵，记作 ，即 若 ,则 若A是 矩阵，则 就是 矩阵． 矩阵的转置运算满足以下运算规律： （1） (2) (3) (4) （K为常数） 6.1 矩阵的概念及运算 6.2 矩阵的初等变换 （3）倍加变换：将矩阵的某一行所有元素的 倍加到另一行的对应元素上（第 行乘数 加到第 行，记为 ）. 一、矩阵的初等变换 【定义1】 矩阵的下列三种变换称为矩阵的初等行变换： （1）互换变换：交换矩阵中任意两行的位置（交换 两行，记作 ）； （2）倍乘变换：用非零数 乘以矩阵的某一行的所有元素（第 行乘数 ，记作 ）； 6.2 矩阵的初等变换 【定义4】　满足以下条件的阶梯形矩阵称为简化阶梯形矩阵： 　（1）各非