实用经济数学教学课件作者盛光进电子教案8概率论课件.ppt

概率密度函数具有如下性质： （1） （ ）； （2） =1. 【定义4】 对于随机变量 如果存在非负可积函数 ,使 得对于任意实数 ,有 8.1随机事件与概率 则称 为连续型随机变量，函数 　 称为 　的概率密度函数（简称密度函数）. 8.3随机变量及其分布 三、连续型随机变量的概率分布 8.1随机事件与概率 　 (2)连续型随机变量 　在任一区间上的取值的概率与是否包含区间端点无关，即 8.3随机变量及其分布 连续性随机变量有以下特点： (1)连续型随机变量 取任一确定值的概率为零,即 三、连续型随机变量的概率分布 8.1随机事件与概率 解 （1）由于 ＝1，即有 求积分可得 , 从而有 （2） 8.3随机变量及其分布 【例9】 设随机变量 的密度函数为： 求：（1）常数 ；（2） . * 1．均匀分布 如果随机变量 的密度函数为 8.3 随机变量及其分布 在实际中,乘客在公共汽车站侯车的时间，在数值计算 中由于四舍五入所造成的误差等,都是服从均匀分布的随机变 量. 则称 服从 上的均匀分布，记作 8.3随机变量及其分布 三、连续型随机变量的概率分布 * 8.3 随机变量及其分布 【例10】 某交通电台每隔10分钟播报路况一次．如某司机在任意两段相等的时间内收听该台的可能性相等，试求他等候播报路况的时间小于3分钟的概率． 解 设该司机等候播报路况的时间为 , 依题意知 服从区间 上的均匀分布，且 的概率密度为 因此 8.3随机变量及其分布 8.3 随机变量及其分布 如果随机变量 的概率密度函数为( ) 指数分布也有广泛的实际背景.如电子元件的使用寿命，电话的通话时间、随机服务系统的服务时间等都可以用指数分布来描述． 则称 服从参数为 的指数分布,记作 2．指数分布 三、连续型随机变量的概率分布 8.3随机变量及其分布 【例11】 假设某种热水器第一次使用到首次发生故障的时间（单位： 小时）服从指数分布 ,求该热水器在使用100小时内需要维修的概率是多少？ 8.3 随机变量及其分布 100小时内需要维修的概率为 8.3随机变量及其分布 三、连续型随机变量的概率分布 解 ： 的密度函数为 其中 为常数,则称 服从参数为 和 的正态分布,记作 8.3 随机变量及其分布 当 , 时的正态分布称为标准正态分布,记作 .标准正态分布的概率密度函数用 表示,即 3.正态分布 如果随机变量 的概率密度函数为 8.3随机变量及其分布 对于 有 ,查表可得 ,再 根据正态分布概率密度曲线的对称性， 可得结论 如果 ,则 落在区间 内的概率为 从而可求出 的值 它是 的函数，通常记作 ， 即 8.3 随机变量及其分布 8.3随机变量及其分布 对于非负的 值，可直接从 的函数值表（称为标准正态分布表）中查得. 　【例6】设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时打破的 概率为 ．若第一次落下未打破，则第二次落下打破的概率为 　　．若前两次落下都未打破，则第三次落下打破的概率为 ， 试求透境落下三次而未打破的概率。 8.2概率的性质与运算 二、条件概率与全概率公式 则由题意知，　　　　 ，　 　 　　　　， 　　　　　　 于是得 　解 　设 　 ={透镜第　次落下未打破} 　　　， 　　　{透镜落下三次而未打破} 　 　， 　　　　　　 【注意】当 不易直接求得，但 和