实用高等数学课件教学课件作者盛光进1函数极限连续课件.ppt

【解法二】 1.３ 极限的运算 例6 ※ 1.３ 极限的运算 课堂实训 1.３ 极限的运算 ●重要极限的应用----复利计算公式 1.３ 极限的运算 ●重要极限的应用----复利计算公式 定义1 一、连续函数的概念 1.4 函数的连续性 设函数 在 的某邻域内有定义，当自变量 由 变到 ，称差 为自变量 在 处的改变量或增量，通常用 表示，即 相应地，函数值由 变到 ，称差 为 函数在 处的改变量或增量，记作 ，即 ●.函数的改变量 1.4 函数的连续性 一、连续函数的概念 （1）自变量由2变到2．01 ； （2）自变量由2变到1．99 ； 【解】 （1） （2） 设函数 ，求下列自变量与函数的改变量。 例1 1.4 函数的连续性 O 当 趋向于0时， 也趋向于0. 即 当 趋向于0时， 不趋向于0. 即 一、连续函数的概念 ●.函数连续定义 一、连续函数的概念 1.4 函数的连续性 设函数 在点 的某个邻域内有定义，如果 则称函数 在点 处连续。否则，称函数 在 处间断。 函数 在点 处连续必须满足下面三个条件： 函数 在点 处有定义，即 有意义 ； 函数 在点 处有极限，即 存在 ； 函数 在点 处的极限值与函数值相等，即 ●.函数连续定义 1.4 函数的连续性 【解】 因为 ，且有 所以函数在 处连续. 故有 ， 讨论函数 在 处连续． 例2 1.4 函数的连续性 ●间断点 设函数 在点 处间断，则 称为函数 的间断点。 一般，对于初等函数来说 ，间断点就是没有定义的点；对于分段函数来说，除了每个段落考虑是否有定义外，还需考虑分段点是否连续。 O 第一类间断点 第二类间断点 不是第一类间断点的任何间断点 　左极限 、右极限 都存在的间断点. 【思考】如何定义闭区间或半开半闭区间上的连续函数呢？ 1.4 函数的连续性 设函数 在区间 内每一点连续，且要左端点 处右连续，在右端点 处左连续，则称函数为闭区间 上的连续函数。 设函数 在区间 内每一点连续，则称函数为区间 上的连续函数，区间 称为函数 的连续区间. 定义2 连续函数的图形是一条连续不间断的曲线．通俗地讲，连续函数的图形可以一笔画成． 1.4 函数的连续性 ●初等函数的连续性 设函数 与函数 在点 处连续，则 、 、 在点 处也连续. 定理1 如果函数 在点 处连续（即 ） 函数 在 处连续，则复合函数 在 处必连续，且 定理2 初等函数在其定义区间内均连续. 定理3 求初等函数在某点的极限值，就是求在该点的函数值. 1.4 函数的连续性 ●重要结论 所以 且函数 在