实用高等数学课件教学课件作者盛光进2导数与微分课件.ppt

* * * * 对方程 两端同时关于 求导得 于是得 2.3 特殊函数的导数 切线方程。 求曲线 在点 处的 例 2 因此切线的斜率为 所以所求切线方程为 即 解 对方程 两端同时关于 求导，得 于是得 因为 ，所以 2.3 特殊函数的导数 所确定的隐函数为 设由方程 ，求 。 例3 将 代原方程得 解 （一）求下列隐函数的导数： （1） （2） （3） （二）求曲线 在点 处的切线方程。 2.3 特殊函数的导数 课堂实训 于是得 先对 两端同时取自然对数，得 2.3 特殊函数的导数 求函数 的导数 。 例 4 两端同时对 求导得 二、取对数求导法 即 解 两端同时对 求导得， 2.3 特殊函数的导数 求函数 的导数 . 例5 于是得 两端同时取自然对数，得 对 解 （1） 求下列函数的导数： （2） （3） 2.3 特殊函数的导数 课堂实训 2.3 特殊函数的导数 三、参数方程确定的函数导数 由参数方程 确定的函数 设参数方程 确定了函数 ，求 。 例 6 由于 所以有 解 2.4 微分及其应用 . （当 很小时） 既容易计算又是较好的近似值 正方形金属薄片受热后面积的改变量如何计算 ? 一、微分的概念 记作　　　 即　 处可微． 也称函数　　　　在　 函数在任意点 　处的微分为　　　　 　 设函数 在 　 处可导，则称 为函数 在点　 处的微分， 定义1 2.4 微分及其应用 规定(或可证明）： 因此 2.4 微分及其应用 如果函数 在点 处可微，则函数 在点处可导 ； 定理 1 反之，如果函数 在点 处可导，则函数 在点 处可微. 在 处的微分。 求函数 所以 2.4 微分及其应用 例 1 解 ? 与 之间有什么关系 思考 求函数 . 的微分 2.4 微分及其应用 例 2 已知函数 ,求 、 与 . 例 3 解 解 P M N T ） Q ●微分的几何意义 2.4 微分及其应用 当 是曲线上的纵坐标改变量时, 就是对应切线上的纵坐标的改变量. ● 微分基本公式 （ 为任意常数)　　　　　　 ( 为实数） 特别： 特别： 2.4 微分及其应用 ? 导数公式与微分公式之间有什么区别与联系 2.4 微分及其应用 ● 微分基本公式 思考 特别： （ 为任意常数)　　　　　　 2.4 微分及其应用 二、微分的运算法则 ※复合函数的微分法则 的可微 即是另一变量 是中间变量时 若 , ) 2 ( x u 则 函数 j ), ( x u = 一阶微分形式的不变性 2.4 微分及其应用 设函数 的导数为 【结论】无论 是自变更还是中间变量，函数 的微分形式总是 （1）若 是自变量时， 1） 2） 3） 4） ※5） （一）求下列函数的微分 ： 2.4 微分及其应用 课堂实训 （二）求下列函数在指定点处的微分： 1） 2） （三）在下列括号内填入适当的函数，使等式成立： 1） 2） 3） 4） 2.4 微分及其应用 课堂实训 ?y ? dy . (1) 即 f (x0 + ?x) - f (x0) ? f ?(x0) ?x 或 f (x) ? f (x0) + f ?(x0)(x - x0) （2） 当 | ?x | 很小时(记作 | ?x | 1)， 有 或 2.4 微分及其应用 三、微分在近似计算中的应用 　　解