实用高等数学课件教学课件作者盛光进3导数的应用课件.ppt

3.4 函数图形的描绘 二、曲线的渐近线 【定义3】 若曲线C上的动点P沿着曲线无限趋于无穷远时，动点P与某一固定直线L的距离趋于零，则称直线L为曲线C的渐近线. 3.4 函数图形的描绘 曲线渐近线的分类： （1）水平渐近线 （2） 垂直渐近线 若函数 的定义域是无穷区间，且 　 ，则称直线 为曲线 的水平渐近线． 直线 就是曲线 的一条水平渐近线． 若函数 在点C 处间断，且 ，则称直线 为曲线 的垂直渐近线． 直线 是曲线 的一条垂直渐近线． 3.4 函数图形的描绘 三、函数图形的描绘 （1）确定函数的定义域及值域 ； （2）考虑函数的周期性与奇偶性； （3）确定函数的单调区间 、极值点、 凹凸区间及拐点； （4）考察渐近线； （5）考察与坐标轴的交点． 3.4 函数图形的描绘 3.4 函数图形的描绘 3.5 曲率 一、曲率的概念 如何用数量描述曲线的弯曲程度呢？ 一、曲率的概念 【定义2】 称平均曲率的极限，即 为曲线在点A的曲率。 ． 3.5 曲率 【例 1】 求半径为R的圆周上任一点的平均曲率及曲率． 所以，圆上任意一点A处的曲率为 可见，圆周上各点处的曲率都是相同的，并且等于圆半径的倒数.圆的半径愈大，曲率愈小；半径愈小，曲率愈大．这表明曲率确实反映了曲线的弯曲程度． 3.5 曲率 二、曲率的计算 3.5 曲率 即直线的曲率为0，这与通常所说的“直线不弯曲”相吻合. 3.5 曲率 三、曲率圆 3.5 曲率 圆周上每一点处的曲率都相等，而且等于它的半径的倒数．至于一般的曲线，它在各点处的弯曲程度既不相同，也不太直观，因此，可借助圆来显示曲线在一点处的弯曲程度。 3.5 曲率 三、曲率圆 3.5 曲率 【解】 为了在磨削时不使砂轮与工件接触处附近的部分工件磨去太多，砂轮的半径应小于或等于抛物线上各点处曲率半径中的最小值．由例3知抛物线在其顶点处的曲率 将这些值代入公式得 所以选用砂轮的半径不得超过1.25单位长，即直径不得超过2.50单位长． 3.6 应用与实践 一、薄利多销模型 【例1】　薄利多销，促使商家收益最大． 兰天牌衬衣，若定价为每件50元，一周可售出1000件．市场调查显示，每件售价每降低2元，一周的销售量可增加100件．问每件售价定为多少元时，能使商家的销售额最大，最大销售额是多少？ 【解】 销售额最大，就是收益最大，所以目标函数是总收益函数． (元/件） 时，商家的销售额最大，最大销售额为 总收益函数 （元） 3.6 应用与实践 【例2】 确定组团人数，促使旅行社利润最大． 某旅行社举办风景区旅行团，若每团人数不超过30人，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张机票降到450元为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元，问每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润为多少？ 【解】 这是求利润最大值问题．依题意，对旅行社而言，机票收入是收益，付给航空公司包机费是成本。 3.6 应用与实践 旅行社的利润函数为 （元） 即 3.6 应用与实践 于是得 3.6 应用与实践 3.6 应用与实践 【例4 】 该不该接受供货商的优惠条件. 东风化工厂每年生产所需的12000吨化工原料一直都是由胜利集团以每吨500元的价格分批提供的．每次去进货都要支付400元的手续费，而且原料进厂以后还要按每吨每月5元的价格支付库存费．最近供货方胜利集团为了进一步开拓市场，提出了“一次性订货600吨或以上者，价格可以优惠 5% ”的条件，那么，东风化工厂该不该接受这个条件呢？ 【解】 这里涉及的是两个问题：（1）东风化工厂原来使总费用最低的进货批量是多少．（2）在新的优惠条件下，原来已经达到最低的总费用能不能继续降低． 为简单计，不妨假设东风化工厂全年的生产过程是均匀的，于是第一个问题就可以转化为“最优经济批量问题”求解． 3.6 应用与实践 (元） 3.6 应用与实