实用高等数学课件教学课件作者盛光进4不定积分课件.ppt

4.4 分部积分法 【例6】求不定积分 【解】 【分析】令 于是得 4.4 分部积分法 这种类型通常是将幂函数先凑入微分号内. 【常见类型】（三） 设为 4.4 分部积分法 【课堂实训】 (二) 计算不定积分 【思考】 4.4 分部积分法 ※【例7】求不定积分 出现循环, 怎么办? 【解】 4.4 分部积分法 【课堂实训】 (三) 计算不定积分 【解答】 4.4 分部积分法 需要分部积分两次,通过解积分方程完成计算; 或 的选取不影响计算积分的难易程度 ,但是 两次分部积分时 的选取应相同. 【常见类型】（四） 4.4 分部积分法 ※【例8】求不定积分 【解】 令 则 从而得 【另解】 4.4 分部积分法 2、常用分部积分法有如下几种类型： 1、合理选择 ，正确使用分部积分公式 【总结提炼】 4.5 应用与实践 一、不定积分在物理方面的应用 【例１】为了测量出某悬崖的高度，作了如下实验：将一块石头从悬崖顶上让它垂直落下，同时开始计时，结果当石头落在悬崖底部的水面时，刚好花了５秒钟时间．试问悬崖大约有多高？(重力加速度以9.8 计算)． 由 ， ， 得 , 故 又因为 ，所以 【解】　由 ，得 4.5 应用与实践 且当 时， ，所以得 当 时，得 即悬崖的高度大约为 ． 4.5 应用与实践 【例2】某交流电路中电压关于时间的变化率为 ．当 时 ， ．试求瞬时电压函数 . 【解】根据已知条件可得 将 ， ，代入上式可得 ．于是得 4.5 应用与实践 【例3】　某种弹簧拉长0.01 米需要5 N的力，求把弹簧拉长0.1 米所作的功． 【解】因为物体在力 的作用下位移 时所作的功为 所以　 又已知 　 （其中 为弹性系数）， 将 ， ，代入上式，得 ，即 4.5 应用与实践 故所作功为 于是可得 显然，当 时， ，故得 . 将 代入上式得 4.5 应用与实践 【分析】 (1)最大需求量A——可理解为价格为零时的需求,即 ; (2)需求量变化率——即边际需求; 二、不定积分在经济方面的应用 【例4】已知某商品的最大需求量为A, 有关部门给出这种商品的需求量 的变化率模型为 .其中 表示商品的价格 , 求这种商品的需求函数. 4.5 应用与实践 将 　　 ，　　　， 代入上式得Ｃ＝０． 所以这种商品的需求函数为 由 ,积分得 【解】 4.5 应用与实践 【分析】 (1)边际成本－即成本函数的导数; 　　　　 (2)假设商品的需求量 = 商品的销售量 ; (3)利润=收益-成本 【例5】已知某种商品的需求函数 ,其中 为需求量(单位:件) , 为单位价格(单位:元/件).又已知此种商品的边际成本为 ,且C(0)=10,试确定当销售单价为多少时,总利润为最大,并求出最大总利润. 4.5 应用与实践 【解】由需求函数 得收益函数R: 令　　　　，得 又 故边际利润为