实验１主元素分析.doc

实验１　主元素分析（Principle Component Analysis, PCA） PCA 是Hotelling于1933年首先提出，是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，　从数学角度来看，这是一种降维处理技术。 　　ＰＣＡ的基本计算步骤为 １　对具有p维的n个样本二维数据集，　　 计算其协方差矩阵ＣＯＶ（Ｘ１， Ｘ２，。。。Ｘn） 求出与此协方差矩阵对应的特征向量与特征值并使特征值按从大到小的顺序排列 计算主成分贡献率及累计贡献率 一般取累计贡献率达85—95%的特征值所对应的第一、第二、…、第m（m≤p）个主成分 计算主成分载荷 对主成分进行分析 例1设有一组古生物腕足动物贝壳标本的两个变量:长度和宽度.所测量的数据列如下： X1 X2 X1 X2 3 2 12 10 4 10 12 11 6 5 13 6 6 8 13 14 6 10 13 15 7 2 13 17 7 13 14 7 8 9 15 13 9 5 17 13 9 8 17 17 9 14 18 19 10 7 20 20 11 12 ? ? １　计算协方差矩阵 在ＭＡＴＬＡＢ中调用函数 ＣＯＶ　 x1=[3,4,6,6,6,7,7,8,9,9,9,10,11,12,12,13,13,13,13,14,15,17,17,18,20]; x2=[2,10,5,8,10,2,13,9,5,8,14,7,12,10,11,6,14,15,17,7,13,13,17,19,20] A = cov(x1, x2); 可计算出　协方差矩阵Ａ＝ ２　计算对应的协方差矩阵对应的特征向量与特征值 [ x, D ] = eig(A)　 lamda0 =diag( D ); 其中　Ａ为协方差矩阵，　Ｘ为对应的特征向量，lamda0 为　对应的特征值 重新排序，以获得从大到小排列的特征值与特征向量 [lamda,IX] = sort( lamda0, descend); v1= x(:, IX(1)); v2= x(:, IX(2)); lamda =[ 37.8677,6.4690] v1=[0.6631,0.7485] v2=[ -0.7485,0.6631] 即 它说明第一主成分Z1的方差为37.9，第二主成分Z2的方差为6.5。两者之和恰为X1和X2的总方差44.4。可见，两个主成分Z1、Z2所代表的信息分别为86%和14%。如果用Z1代表原来的数据,则仅损失信息14%。但若用X1和X2来代表原来的数据，则将损失信息46%或54%。 主成分的计算为 Z1 Z2 Z1 Z2 3.48 0.93 15.42 2.4 10.14 -3.6 16.17 1.74 7.71 1.2 13.08 5.79 9.96 -0.78 19.08 0.51 11.46 -2.1 19.83 -0.15 6.12 3.93 21.33 -1.47 14.37 -3.33 14.49 5.88 12.03 0.06 19.65 2.67 9.69 3.45 20.97 4.17 11.94 1.47 23.97 1.53 16.44 -2.49 26.13 0.96 11.85 2.88 28.2 1.8 16.26 0.33 ? ? 需要说明的是 ＭＴＡＬＡＢ　提供了直接计算的函数 x0=[3,4,6,6,6,7,7,8,9,9,9,10,11,12,12,13,13,13,13,14,15,17,17,18,20 ; 2,10,5,8,10,2,13,9,5,8,14,7,12,10,11,6,14,15,17,7,13,13,17,19,20 ]; A = cov(x0); [PC,SCORE,latent] = princomp(x0); [pc,latent,explained] = pcacov(A); 实验要求 1给定某农业生态经济系统各区域单元的有关数据如下，试用ＭＡＴＬＡＢ　两种方式完成下列数据的ＰＣＡ分析和解释。 2 重庆市2010年40区县经济发展水平聚类分析的评价指标 经济总量 GDP（万元、人均GDP、工业产值（万元）、人均工业、固定资产投资（万元）、人均固投、进出口总额（万美元）、人均进出口（美元/人）、财政收入（万元）、人均财收、消费总额（万元）、人均消费 经济潜力 GDP增长率、工业产值增长率、固定资产投资增长率、进出口总额增长率、财政收入增长率、消费总额增长率 经济产业结构 第一产业增长率、第二产业增长率、第三产业增长率 2 给定2010年重庆40区县经济发展水评价指标如下： 试用PCA 方法进行分析。