山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（理）试题 .doc

高三理科数学适应性练习 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3.答第Ⅱ卷前将答题纸密封线内的项目填写清楚. 4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题纸各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数，则的共轭复数是 A． 　 B． C． D． 2.已知集合，，若，则所有实数组成的集合是 A． B． C． D． 3.下列各小题中，是的充要条件的是 （1） ； （2） 是奇函数； （3） ； （4）或；有两个不同的零点. A． B． C． D． 4.已知随机变量服从正态分布，且，则 A. B. C. D. 5.方程表示双曲线，则的取值范围是 A． B． 或或 C．或 D．或 6.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若且前项和，则此样本的平均数和中位数分别是 A． B． C． D． 7.右面的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的 条件为 A．　 B． C． D． 8.设函数，则下列结论正确的是 （ ） A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称 C．的最小正周期为，且在上为增函数 D．把的图像向右平移个单位，得到一个偶函数的图像 9.设为平面上四点，，则 A．点在线段上 B．点在线段上 C．点在线段上 D．四点共线 10.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为 A. B. C. 或 D. 或 11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为 A. B. C. D. 12.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有.下列结论中正确的是 A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若且，则 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是 ． 14.已知命题,命题若命题“”是真命题,则实数的取值范围为 . 15.如图，已知球的面上有四点， 平面,,, 则球的体积与表面积的比为 ． 16.函数的零点的个数是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 设的内角所对的边分别为且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的周长的取值范围. 18.（本小题满分12分） 某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响. （Ⅰ）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率； （Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图，在多面体中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥． 且 , ． （Ⅰ）求证：平面; （Ⅱ）求证：∥平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值． 20．（本题满分12分） 已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由． 21.(本小题满分12分） 设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线． （Ⅰ）求曲线的方程; （Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围． 2