(上课用)因式分解(课时).PPTVIP

第15章  （复习课3） （二）因式分解的基本方法： （1）、提取公因式法 （1）、提取公因式法： 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。 练习题： （2）运用公式法： 如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。 a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ] 练习题： 分解因式 x2－（2y）2 ② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 a2 －2ab+ b2 ＝（a－b）2   练习题： 下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A、x2＋x＋2y2 B、 x2 ＋4x－4 C、x2＋4xy＋y2 D、 y2 －4xy＋4 x2 若5 x2 －4 xy ＋y2 － 2x ＋1=0，求x、y的值。 * * 九年义务教育新人教版八年级数学 忻州师范学院 梁宏伟 Email: lianghw8332@126.com 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 （一）因式分解的定义： 基本概念 即：一个多项式 →几个整式的积 实质：恒等变换 练习题： 一个多项式分解因式的结果为（x+3)(x+4),则这个多项式为（ ） x2 ＋7 x ＋12 （2）、运用公式法 练习题： 分解因式 2.p（y－x）－q（y－x） 解： p（y－x）－q（y－x） = （y－x）（ p －q） 即： ma + mb + mc = m（a+b+c） 1 . 3X2 – 9x= ______ 3x(x-3) 3.一般步骤 （1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式。 提公因式法： 1.公因式确定（多项式的各项都含有的公共的因式叫公因式） （1）系数：取各系数的最大公约数； （2）字母：取各项相同的字母； （3）相同字母的指数：取最低指数。 2.变形规律： （1）x-y=-(y-x) (2) -x-y=-(x+y) (3) (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3=-(y-x)3 .分解因式: ax2y+axy2 =axy(x+y) 4ax+6ay-8az 3.14 × 7.9+3.14 × 81.2+3.14 × 10.9 3m(a+b)-6n(a+b) ① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ] 练习 ② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方和公式 ] 练习 a2 －2ab+ b2 ＝（a－b）2 [ 完全平方差公式 ] 公式法中主要使用的公式有如下几个： 用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差； 用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式； 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 公式法 解： x2－（2y）2 =（x＋2y）（x－2y） D 因式分解的一般步骤： 一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式； 二套：再看有几项， 如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公 式； 四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。 一般步骤 三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“套”。[如(x+y