3平面向量基本定理.PPTVIP

* * * * * * * * * * * * * * 2.3.2平面向量基本定理 （1）三角形法则： （2）平行四边形法则： C B A A B C D 1.向量的加法： 首尾相连 共同起点 2.向量的减法： B A D 共同起点 指向被减向量 3.共线向量定理: 1.B港在A港东偏北60°的100n mile处，轮船从A港出发沿东偏北60°方向航行100n mile可到达B港，如果向东航行50n mile，再向北航行 n mile，也可到达B港. 东 北 A C B 50 60° 2.在物理学中我们知道，一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G，可分解为使物体沿斜面下滑的力F1，和使物体垂直于斜面并压紧斜面的力F2. F1 F2 G 100 3.飞机沿仰角为 的方向起飞的速度 ，可分解为沿水平方向的速度 和沿竖直方向的速度 从上面的实例中可以看出，把一个向量分解到两个不同的方向，特别是作正交分解，即在两个互相垂直的方向上进行分解，是解决问题的一种十分重要的手段。 探究（一）：平面向量基本定理 2e2 B O 3e1 A e1 D C e1 e2 思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？ e1-2e2 3e1＋2e2 O A B C M N O A B C M N 思考2：在下列两图中，向量 不共线，能否在直线OA、OB上分别找一点M、N，使 ？ O A B C M N O A B C M N 思考3：在上图中，设 =e1， =e2， =a，则向量 分别与e1，e2的关系如何？从而向量a与e1，e2的关系如何？ O A B C M N O A B C M N 思考4：若上述向量e1，e2，a都为给 定向量，且e1，e2不共线，则实数λ1，λ2是否存在？是否唯一？ a=λ1e1+0e2 a=0e1+λ2e2 思考5：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？ e2 a e1 a 一、平面向量基本定理: 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ,存在唯一一对实数 ,使 特别地： λ1=0，λ2≠0时， 共线. λ1≠0，λ2=0时， 共线. λ1=λ2=0时， 思考：（1）这一平面内所有向量的基底是否唯一呢？作图验证是否可以由其他两个向量来表示 ？ （2）对你给的这两个向量有什么要求？ （3）如果基底选定，λ1，λ2能唯一确定吗？能为零吗？ （1）基底不唯一； （2）要求这两个向量不共线；所以零向量不能作基底. （3）如果基底选定，则λ1，λ2唯一确定，可以为零. 例4、如图，质量为10kg的物体A沿倾角 的斜面匀速下滑，求物体受到的滑动摩擦力和支持力。 A G N M 答：物体所受滑动摩擦力大小为50N，方向与斜面平行向上；所受斜面支持力大小为 方向与斜面垂直向上. 解： 在 ABCD中， E，F分别是BC， DC的中点,且AB=a,AD=b, A B C D a b 例5、如图，在平行四边形中，E，F分别是BC，DC的中点,且 AB=a ,AD=b,用a,b表示BF和DE。 E F 1.下列说法中，正确的有（ ） ①一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底； ②一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底； ③零向量不可以为基底中的向量. ②、③ 3.如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M、N分别是DC、AB的中点.请大家动手,从图中的线段AD、AB、BC、DC、MN对应的向量中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来. A N M C D B A N M C D B 练习：下列说法是否正确？ 1.在平面内只有一对基底. 2.在平面内有无数对基底. 3.零向量不可作为基底. 4.平面内不共线的任意一对向量,都可作为基底. × √ √ √ 分析:因为ABCD为平行四边形,可知M为AC 与BD的中点.所以 练习、如右图所示，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M， 且 用 表示 M C A B D 解:在平行四边形ABCD中 M C A B D ， 注意:我们在做有关向量的题型时,要先找清楚未知向量和已知向量间的关系,认真分析未知与已知之间的相关联系,从而使问题简化. 1.平面向量基本定理 2.基底 （1）零向量不能作基底； （2）两个非零向量共线时不能作为平面的一组基底；