Ch离散型随机变量及分布.PPTVIP

Ch离散型随机变量及分布.PPT

此“教育”领域文档为创作者个人分享资料,不作为权威性指导和指引,仅供参考
  1. 1、本文档共45页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
Ch离散型随机变量及分布

若对固定的 j, p. j 0, 则称 i= 1, 2, … 为Y= yj 的条件下,X的条件分布律。 记为 pi | j= Stop Ch2 离散型随机变量 ? 随机变量的概念 定义 设随机试验E的样本空间是?,若对每个???,有定义在?上的一个实数X(?)与之对应,称这样一个定义在?上的单值实函数X=X(? )为随机变量(Random Variable),简记为 r.v. X。 随机变量一般用英文大写字母X、Y、Z等表示 ,也可用希腊字母?、?、?等表示。 ? 一维离散型随机变量的分布律 定义 全部可能取值为有限个或可列无限个的随机变量为离散型随机变量。 即全部可能取值至多为可列无限个的随机变量为离散型随机变量。 若X为离散型随机变量, 其取值为x1, x2, …, xn, …, X取每个可能值的概率为 也可表为 X~ P{X=xk}=pk, (k=1, 2, … ), X x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 概率分布表 或 (1) pk ? 0, k=1, 2, … ; 分布律的性质 例 设袋中有5只球,编号为1、2、3、4、5,在袋中同时取3只球,以X表示取出的3只球中的最大号码。试写出X的分布律。 例 设X的分布律为:P(X=k)=a( )k,k=1,2,3, 求a。 ? 几个常见的离散型分布 1. 退化分布(单点分布) X~P{X=a}=1,其中a为常数。 即 X a P 1 2. (0-1)分布(两点分布) 或 X~P{X=k}=pk(1-p)1-k, (0 p 1) k=0,1 X 0 1 P 1-p p 3. 几何分布 一次试验中只考虑某事件A出现或不出现,设P(A)=p, P(A)=1-p。现重复独立地做试验,一旦A发生就立即停止试验。 以X表示A首次发生所需的试验次数,则其分布率为: X~P{X=k}= (1-p)k-1 p, (0 p 1) k=1, 2, … 称X服从参数为p的几何分布。 4. 二项分布B(n, p) 以X记n重贝努里试验中A发生的次数,则其分布率为: 称X服从参数为(n,p)的二项分布,记为X~B(n,p) 例 一大楼装有5个同类型的供水设备,调查表明在任一时刻 t 每个设备被使用的概率为0.01。问在同一时刻: (1)恰有两个设备被使用的概率是多少; (2)至多有三个设备被使用的概率是多少? 例 设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3,当A发生不少于3次时,指示灯发出信号。 (1)进行了5次独立试验,求指示灯发出信号的概率; (2)进行7次独立试验,求指示灯发出信号的概率。 5. 泊松(Poisson)分布 P(?) 若随机变量X的所有取值为一切非负整数,且其分布律为: 其中? 0为常数,称X服从参数为?的泊松(Poisson)分布,记为X~P(?)。 若X(t)表示在时间区间[0,t ]中某服务台到达的顾客数。若X(t) 满足: (1)在不重叠的时间区间内到达的顾客数相互独立(无后效性); (2)在时间区间[a,a+t]内到达的顾客数只与时间长度有关,而与区间起点a无关(平稳性); (3)当t充分小时,在区间(a,a+t)内到达两个或两个以上的顾客不可能(普通性); (4)在有限区间中只到达有限个顾客且不可能始终没有顾客到达(非平凡性)。 定理 在上述条件下,在长度为t的时间区间上到达的顾客数X(t)服从参数为?t的Poisson分布,其中??0是一个常数。 6. 负二项分布 以X记可列重贝努里试验中A恰好发生r次所需的试验次数,则其分布率为: 称X服从参数为(r,p)的负二项分布,记为X~NB(r,p) 负二项分布又叫帕斯卡(Pascal)分布 7. 超几何分布 设N个元素分为两类,其中M个属于第一类,N?M个属于第二类。现从中按不重复抽样取n个,以X记这n个中属于第一类元素的个数。则X的分布律为: 称X服从参数为(N,M,n)的超几何分布。 ? 常见分布律之间的关系 1. (0-1)分布和二项分布的关系 (0-1)分布是二项分布B(n, p)中n=1时的特款。 2. 几何分布和负二项分布的关系 几何分布是负二项分布NB(r, p)中r=1时的特款。 3. 超几何分布和二项分布的关系 定理 设在超几何分布中,n是一个取定的正整数, 而 ,则 k=0, 1, 2, …, n 即 当N充分大时,超几何分布趋向于二项分布。 事实上:超几

文档评论(0)

panguoxiang + 关注
实名认证
文档贡献者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档