crv及其概率密度.PPTVIP

正态分布由它的两个参数μ和σ唯一确定， 当μ和σ不同时，是不同的正态分布。 标准正态分布 下面我们介绍一种最重要的正态分布 的正态分布称为标准正态分布. 其密度函数和分布函数常用 和 表示： 标准正态分布 请记住 的性质 : 事实上 , ～ ～ 标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准 正态分布. 定理1： 证： Z 的分布函数为 则有 根据定理1,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题. 于是 书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表. 正态分布表 当 x 0 时 , 表中给的是 x 0 时, Φ(x)的值. 若 若 X～N(0,1), ~N(0,1) 则 设 X ~ N(10, 4), 求 P(10X13), P(|X?10|2). 解: P(10X13) = 0.9332 ? 0.5 P(|X??10|2) = 2?(1)?1 = 0.6826 例6： = ?(1.5)??(0) 概率论 概率论 第四节 c.r.v.及其概率密度 c.r.v.及其概率密度的定义 概率密度的性质 三种重要的c.r.v. 小结 c.r.v.X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象d.r.v.那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出 “概率密度函数” (probability density function, p.d.f.) 的方式. 下面我们就来介绍对c.r.v.的描述方法. 则称 X为c.r.v, 称 f (x) 为 X 的p.d.f，简称为概率密度 . 一、 c.r.v.及其p.d.f.的定义 有 ,使得对任意实数 , 对于随机变量 X , 如果存在非负可积函数 f (x) , c.r.v的分布函数在R上连续 二、概率密度的性质 1 o 2 o f (x) x o 面积为1 这两条性质是判定一个 函数 f(x)是否为某r .v X 的 概率密度的充要条件 利用概率密度可确 定随机点落在某个 范围内的概率 对于任意实数 x1 , x2 , (x1 x2 ) , 若 f (x) 在点 x 处连续 , 则有 故 X的密度 f(x) 在 x 这一点的值，恰好是X 落 在区间 上的概率与区间长度 之比的极 限. 这里，如果把概率理解为质量， f (x) 相当于线密度. 若 x 是 f(x) 的连续点，则 对 f(x)的进一步理解: 若不计高阶无穷小，有 表示随机变量 X 取值于 的概率近似等于 . 在连续型 r .v 理论中所起的作用与 在离散型 r .v 理论中所起的作用 相类似. 要注意的是，密度函数 f (x)在某点处a的高度，并不反映X取值的概率. 但是，这个高度越大，则X取a附近的值的概率就越大. 也可以说，在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度. f (x) x o a (1) c.r.v取任一指定实数值a 的概率均为0. 即 这是因为 请注意: 当 时 得到 (2) 对连续型 r.v X , 有 由P(B)=1, 不能推出 B=S 由P(A)=0, 不能推出 但显然，逆命题是成立的 1. 均匀分布 则称X在区间( a, b)上服从均匀分布， X ～ U(a, b) 三、三种重要的连续型随机变量 若 r .v X的概率密度为： 记作 请记住 请记住 公交线路上两辆公共汽车前后通过某汽车停车站的时间，即乘客的候车时间等. 均匀分布常见于下列情形： 如在数值计算中，由于四舍五 入，小数点后某一位小数引入的误差； 例2 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率. 解 依题意， X ～ U ( 0, 30 ) 以7:00为起点0，以分为单位 为使候车时间X少于 5 分钟，乘客必须在 7:10 到 7:15 之间，或在7:25 到 7:30 之间到达车站. 所求概率为： 即乘客候