xp(H)根轨迹.PPTVIP

* * 对应的根轨迹增益： 2）产生纯虚根：虚轴交点 特征方程式： 3）空间形状： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第四章 根轨迹 4.1 引言 来源：控制系统的基本性能（稳定性、动态性能）主要取决于闭环系统特征方程的根（闭环极点）。因此，确定闭环极点的位置，对于分析和设计系统具有重要意义。为了避免直接求解高阶系统特征方程根的麻烦，1948年W.R.Evans提出了一种图解法－－根轨迹法。 特点：根轨迹法是用于分析和设计线性定常控制系统的一种工程方法。具有简便、直观及物理概念明确等特点，因此在工程实践中获得广泛应用。 本章重点研究问题 根轨迹法的概念、绘制根轨迹的规则、非最小相位系统的根轨迹、广义根轨迹、增加开环极零点对根轨迹的影响、用根轨迹分析系统性能。 * 考虑某一参数变化时，闭环极点运动规律（轨迹），从而了解闭环系统动态性能的变化。 ！利用系统的开环传递函数的零极点分布来研究闭环系统的极点的分布。 闭环传递函数分母为零 称闭环系统特征方程式 4.2 根轨迹法的概念 *开环传递函数中包含着闭环根的信息! * 1 定义： 当系统中某一参数(一般以开环增益为变化参数)发生变化时，系统闭环特征根在S平面上描绘的曲线称系统的根轨迹。 2 绘制根轨迹的条件： 幅值条件 相角条件 闭环特征方程： 闭环特征方程的开环表达形式： * 控制系统开环传递函数 时间常数形式 相角条件 幅值条件 零点极点形式 * 由开环零极点指向轨迹点的向量的方位角。 (2) 根轨迹上的点符合相角条件，且符合相角条件的点一定在根轨迹上。故相角条件是根轨迹的充要条件。 (1) 当 从 变化时，S平面上闭环特征根的变化形成轨迹。每一个 值，按幅值条件对应于根轨迹上的 n 个点。 *相位角的描述: 特点: * 例4.1：已知系统开环传递函数，分析系统闭环特征根的变化情况。 闭环系统特征方程式: 闭环特征根: 2）开环表达验证： 开环极点： 无开环零点 1）闭环系统特征根分析： * 规则2：根轨迹的分支数等于特征根个数(系统阶数) n 规则1：根轨迹起始于开环极点，终止开环零点： 利用根轨迹的性质（规则），可以绘制根轨迹的大致图形（草图），基本能满足工程需求。 4.3 绘制根轨迹的规则 * 规则3: 根轨迹的连续性、对称性：关于实轴对称。 规则4: 实轴上的根轨迹： 凡右边具有奇数个零极点的线段是根轨迹。 * 规则5：根轨迹的渐近线：共有（n－m）条渐近线 与实轴的交点： 与实轴的夹角： * 例： 例： * 例： 例： * 例： * 规则6：根轨迹的分离点、会合点和分离角：分离点在两极点之间，会合点在两零点之间。闭环特征方程有重根。 闭环特征方程式： 分离角： 根轨迹进入并立即分离 解出 值，取 时的重根点。 (1)重根法： (2) 试探法： * 规则7: 根轨迹与虚轴的交点： 例4.2 设系统结构如图所示，试绘制控制系统的根轨迹图。 解：根轨迹的分离点： 方法1：纯虚根 代入闭环特征方程： ，可得虚轴交点值。 方法2：劳斯判据的特殊情况。（辅助方程） * 与虚轴交点： 方法2： 方法1： * 规则8：出射角和入射角： 出射角对复极点,入射角对复零点。出射角和入射角都满足相角条件。 出射角(入射角)：根轨迹在出射点(入射点)的切线与实轴正方向的夹角。 设出射角为 ，入射角为 在-p1点上 一般式： 取接近p1的点s1分析： * * 在-z1点上 一般 出射角 入射角 * 例4.5 设系统如图所示，试绘制系统的根轨迹图。 解： * (4)出射角 * (5)空间形状 *由两个极点（实数或复数极点）和一个有限零点组成的开环系统，只要有限零点没有位于两个实数极点之间，闭环根根轨迹的复数部分，是以有限零点为圆心，以有限零点到分离点的距离为半径的一个圆或圆的一部分。 * *规则9：特征根的和与积 * 例4.6 系统开环传递函数为 系统的根轨迹如图所示，计算根轨迹图中的分离点及对应的根轨迹增益， 并求出该增益下的所有闭环极点。 解：分离点： * 例4.7 带自动驾驶仪的飞机，纵向运动的开环传递函数简化形式为 该系统在右半 平面内具有开环极点。 当 时， 试绘制根轨迹图，并求 增益的稳定范围。 解： * * 例4.8 试画出如图所示控制系统的根轨迹图。 解： * 试画出系统的闭环根轨迹图。 解： 例4.9 系统开环传递函数为 * 4.4 绘制非最小相位系统的根轨迹 最小相位系统：在S