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P91 第4、11题 复习:合情推理 归纳推理 类比推理 从具体问题出发 观察、分析 比较、联想 提出猜想 归纳、 类比 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。 复习:合情推理 ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 归纳推理的一般步骤： 演绎推理的一般模式： 大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里 小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石 结论：喜马拉雅山曾经是海洋 喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程： （1）大前提……已知的一般原理 （2）小前提……所研究的特殊情况 （3）结论………根据一般原理，对特殊情况作出的判断 三段论 演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理 （1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行； （2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，所以在一个标准大气压下把水加热到100°C时，水会沸腾； （4）三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，因此tanα是周期函数； （5）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°； （6）所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电。 是奇数，所以 不能被2整除； （3）一切奇数都不能被2整除， 大前题 小前题 结论 大前题 小前题 结论 大前题 大前题 大前题 大前题 小前题 小前题 结论 结论 结论 小前题 小前题 结论 演绎推理 解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提） 演绎推理（练习） 练习1：把下列推理恢复成完全的三段论: （1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况 （3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断 例2．如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足， 　　求证：AB的中点M到D，E的距离相等。 证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，……大前提 　　　在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90?,…………………小前提 所以△ABD是直角三角形. ……………………………………结论 所以DM＝EM 同理，EM＝ ，………………………………………结论 　　　 所以DM＝ (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，…………大前提 　而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，…小前提 同理，△AEB也是直角三角形 大前题：等于同一个量的两个量相等 用三段论证明：通项公式为　　　　　　　　的数列为等比数列。　 证明：,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列 ……… ………大前题 q是常数………小前题 通项公式为　　　　　　　　的数列为等比数列…………结论 （1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况 （3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断 用集合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。 “三段论”可以表示为 　　　大前题：M是P　小前提：S是M　结论：S是P。 （1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况 （3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断 M S 大前题不正确 推理形式 错误 (1)因为指数函数 是增函数，　　　 是指数函数 (=0.333……)是无限小数　　 是增函数 是无理数 (2) 因为无理数是无限小数 而 所以 所以 否正确，是不是演绎推理 分析右面两个推理是 (1)因为指数函数 是增函数，　　　 无限小数 无限小数 　　　π π （1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况 （3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断 用三段论证明：函数f(x)=-x2+2x在(－∞,1]上是增函数。 大前提：增函数的定义 小前提：f(x)在(－∞,1]上满足定义 结论： f(x)在(－∞,1]上是增函数 大前提：在区间(a,b)上如果f ’(x)0，那么函 　　　　数y=f(x)在这个区间内单调递增 小前提：f(x)=-x2+2x在(－∞,1)上有f ‘(x)0 结论： f(x)在(－∞,1]上是增函数 （1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况 （3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断