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__公式法_课时

蒿林九年制学校 教学课件 董金盆 * * 第2课时 14.3.2 公式法 1.理解完全平方公式的特点. 2.能较熟练地运用完全平方公式分解因式. 3.会用提公因式、完全平方公式分解因式,并能说出提公因式在这类因式分解中的作用. 1.利用平方差公式分解因式 a2-b2=(a+b)(a-b) 2.分解因式应注意的问题 (1)左边是多项式的形式,右边应是整式乘积的形式. (2)因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式. (3)因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. 我们知道,因式分解是整式乘法的反过程,逆用乘法公式,我们学习了因式分解的两种方法:提取公因式法、运用平方差公式法.现在,大家自然会想,还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢? 完全平方公式 将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2 倒过来看看. a2+2ab+b2=(a+b)2 ; a2-2ab+b2=(a-b)2 . 两个等式的左边都是三项,其中两项符号为“+”,是一个整式的平方,还有一项符号可“+”可“-”,它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式,就是一个二项式的完全平方,将它写成完全平方形式,便实现了因式分解. 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方. 下列各式是不是完全平方式? (1)a2-4a+4; (2)x2+4x+4y2; (3)4a2+4ab+b2; (4)a2-ab+b2; (5)x2-6x-9; (6)a2+a+0.25. 是 (2)不是,因为4x不是x与2y乘积的2倍. 是 (4)不是, ab不是a与b乘积的2倍. (5)不是,x2与-9的符号不统一. 是 【跟踪训练】 【例1】把下列完全平方式分解因式: (1)x2+14x+49; (2)(m+n)2-6(m +n)+9. 【解析】(1)x2+14x+49 =x2+2×7x+72 =(x+7)2. (2)(m +n)2-6(m +n)+9 =(m +n)2-2×(m +n)×3+32 =[(m +n)-3]2 =(m +n-3)2. 【例题】 【例2】把下列各式分解因式: (1)3ax2+6axy+3ay2; (2)-x2-4y2+4xy. 【解析】(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2. (2)-x2-4y2+4xy =-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+(2y)2] =-(x-2y)2. 先提公因式3a 写成两数或式的平方的两项先变成正号 1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-4=(m+2)(m-2) (7)2πR+ 2πr= 2π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 【跟踪训练】 2.把下列多项式因式分解. (1)x2-12xy+36y2. (2)16a4+24a2b2+9b4. 【解析】(1)x2-12xy+36y2 =x2-2·x·6y+(6y)2 =(x-6y)2. (2)16a4+24a2b2+9b4 =(4a2)2+2·4a2·3b2+(3b2)2 =(4a2+3b2)2. (3)-2xy-x2-y2. (4)4-12(x-y)+9(x-y)2. 【解析】(3)-2xy-x2-y2 =-(x2+2xy+y2) =-(x+y)2. (4)4-12(x-y)+9(x-y)2 =22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2 =[2-3(x-y)]2 =(2-3x+3y)2. 1.(眉山·中考)把代数式 分解因式,下列结果 中正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】选D. =m(x2-6x+9)=m(x-3)2. 2.(常德·中考)分解因式: 【解析】原式是一个完全平方式,所以x2+6x+9= 答案: *

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