__公式法_课时.PPTVIP

蒿林九年制学校 教学课件 董金盆 * * 第2课时 14.3.2 公式法 1.理解完全平方公式的特点． 2.能较熟练地运用完全平方公式分解因式． 3.会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用． 1.利用平方差公式分解因式 a2－b2=（a+b)(a-b) 2.分解因式应注意的问题 （1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式. （2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式. （3）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. 我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？ 完全平方公式 将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2 倒过来看看. a2+2ab+b2=（a+b）2 ； a2－2ab+b2=（a－b）2 . 两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2; （3）4a2+4ab+b2; （4）a2－ab+b2; （5）x2－6x－9; （6）a2+a+0.25. 是 （2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍. 是 （4）不是， ab不是a与b乘积的2倍. （5）不是，x2与－9的符号不统一. 是 【跟踪训练】 【例1】把下列完全平方式分解因式： （1）x2+14x+49; （2）(m+n)2－6（m +n）+9. 【解析】（1）x2+14x+49 =x2+2×7x+72 =（x+7）2. （2）(m +n)2－6(m +n)+9 =（m +n）2－2×（m +n）×3+32 =［（m +n）－3］2 =（m +n－3）2. 【例题】 【例2】把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy. 【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2. （2）－x2－4y2+4xy =－（x2－4xy+4y2） =－［x2－2·x·2y+（2y）2］ =－（x－2y）2. 先提公因式3a 写成两数或式的平方的两项先变成正号 1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-4=(m+2)(m-2) (7)2πR+ 2πr= 2π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 【跟踪训练】 2.把下列多项式因式分解. （1）x2－12xy+36y2. （2）16a4+24a2b2+9b4. 【解析】（1）x2－12xy+36y2 =x2－2·x·6y+（6y）2 =（x－6y）2. （2）16a4+24a2b2+9b4 =（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2 =（4a2+3b2）2. （3）－2xy－x2－y2. （4）4－12（x－y）+9（x－y）2. 【解析】（3）－2xy－x2－y2 =－（x2+2xy+y2） =－（x+y）2. （4）4－12（x－y）+9（x－y）2 =22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2 =［2－3（x－y）］2 =（2－3x+3y）2. 1.（眉山·中考）把代数式 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A． B． C． D． 【解析】选D. =m（x2－6x＋9)=m(x－3)2. 2.（常德·中考）分解因式： 【解析】原式是一个完全平方式，所以x2+6x+9= 答案： *