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精 密 仪 器 设 计 Design of Precision Instrument 一、误差（Error） 二、仪器精度 球径仪测量原理 球径仪是用来测量球面曲率半径的一种仪器 接触式球径仪的测量原理如图所示 ：假如已知球缺的底圆半径r和矢高，那么球缺的球面半径就可以求出下式 R=r^2/2h + h/2 ，球径仪的测量有环口形和钢球形两种。由于环口形是线接触，容易磨损。改进后的环口由三个已知半径的P的钢球 组成， 则 R=r^2/2h + h/2 ±p 正负号的取法：计算凸球面时 取负号，计算凹球面对取正号。 仪器误差分析与综合举例 为了求出机构原始误差造成的示值误差，首先列出 运动传递的基本公式—— ? r0——主动件回转中心到作用线垂直距离（瞬时臂） ? l ——作用线；dl——从动件沿作用线的微小位移； ? dφ——主动件微小转角； 由上式可以推导出各种机构的传动方程。 举例 （1）圆盘－直尺摩擦机构 （2）齿轮传动机构 2.原始误差沿作用线传递的基本公式 步骤—— （a）找出各机构运动副上的作用线； （b）求出每个作用线上各个原始误差的作用误差； 作用误差——原始误差换算到作用线方向上的折合值。 （c）求出机构的总误差。 求每个作用线上各原始误差的作用误差有三种情况： (1) 原始误差可以换算成瞬时臂R0误差 (2) 原始误差方向与作用线方向相同 (3) 原始误差不能换算成瞬时臂误差，且与作用线方向不重合 1) 原始误差可以换算成瞬时臂误差 2) 原始误差方向与作用线方向相同 如齿形误差（齿形误差就是实际齿轮轮廓和理论轮廓之间的偏差 ）、度盘、刻尺间的刻划误差以及与杠杆接触的测杆平面不平度等，这些误差方向与作用线方向一致，可以不换算，直接与其它误差相加。 3) 原始误差不能换算成瞬时臂误差，且与作用线方向不重合 此时，只能根据几何关系，将原始误差换算到作用线上。 ： 实际机构传递运动公式 ò ò ò + = ￠ = ￠ + = ￠ = ￠ j j j j d j j j d j j 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d d r d r L d d r d r l d r r 3.作用误差向示值误差的传递 1）把每个运动副上各原始误差的作用误差（ΔFi）换算到示值误差作用线N上； ΔF1n 、 ΔF2n、…、 ΔF ( n-1)n 、 ΔFnn 2）乘相应作用线之间的传动比，相加，可得总误差。 ΔFn= ΔF1n i1n+ ΔF2n i2n +…+ ΔF ( n-1)n i(n-1)n + ΔFnn 作用线 ? 瞬时臂 ? 传动比 ? 综合 ? 误差总值 六、仪器误差的综合 1.随机误差的合成 2.系统误差的合成 3.系统总误差 举例 仪器误差合成——亚微米微位移工作台精度分析 1.工作原理 ——清华学报,V28,No.5,1988 行程：10μm；分辨率：0.01 μm 柔性 微动台 双频 激光干涉仪 电致伸缩 微位移器 电压 放大电路 CPU 2.影响精度的因素 （1）柔性铰链加工位置误差对工作台几何精度影响 （2）量子误差 数字式测量装置固有的随机误差——由于测量装置不能分辩非单脉冲当量以内的误差。 ！ （3）激光波长误差 （4）阿贝误差 （5）激光干涉仪光线准直误差 （6）结构死程误差（间区误差） （7）大气条件对测量精度的影响 * * 本章内容： § 3.1 精度基本概念 § 3.2 仪器误差来源与分析 § 3.3 仪器误差计算 § 3.4 精度设计与误差分配 § 3.1 精度理论基本概念 误差定义及分类——这里重点介绍仪器设计中误差理论常用概念与表示方法。 ！ 1.绝对误差:测得值与被测量真值之差 特点—— 有大小、方向和量纲； 不反映精细程度。 2.相对误差 3. 极限误差（精确度）：误差的极限范围 特点—— 有大小、方向、无量纲； 反映精细程度。 特点—— 有大小、量纲和范围； 反映精确度。 精度（Accuracy）与误差概念相反；精度高、低用误差来衡量。 误差大，精度低；误差小，精度高 精度—— ? 准确度——系统误差大小的反映； ? 精密度——随机误差大小的反映； ? 精确度——系统＋随机 的综合； 1.复现精度（再现精度） 用与标准量（真值或约定值）的偏差来表示的绝对精度，反映仪器精确度。 不同方法、不同地点、