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_定积分在物理中的应用
* 人教课标A版 数学选修2-2 1.7.2 定积分在物理中的应用 1.7 定积分的简单应用： 求在直角坐标系下平面图形的面积步骤: 1. 作图象; 2. 求交点的横坐标,定出积分上、下限; 3. 确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置; 4. 用牛顿－莱布尼茨公式求定积分. 设物体运动的速度v=v(t) (v(t)≥0) ，则此物体在时间区间[a, b]内运动的路程s为 一、变速直线运动的路程 v/m/s t/s 10 40 60 30 O A B C 解：由速度－时间曲线可知： 例题 练习：A、B两站相距7.2km,一辆电车从A站开往B站,电车开出ts后到达途中C点,这一段的速度为1.2t(m/s),到C点的速度为24m/s,从C点到B点前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经ts后,速度为(24-1.2t)m/s,在B点恰好停车,试求:（1）A、C间的距离;（2）B、D间的距离; （3）电车从A站到B站所需的时间。 略解: (1)设A到C的时间为t1则1.2t=24, t1=20(s), 则AC＝ (2)设D到B的时间为t2则24-1.2t2=0, t2=20(s), 则DB＝ （3）CD=7200-2 240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320（s） 二、变力沿直线所作的功 1、恒力作功 2、变力所做的功 问题：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为: 例2:如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置l 米处，求克服弹力所作的功． 解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力Ｆ(x)与弹簧拉伸（或压缩）的长度 x 成正比 即：F(x)=kx 所以据变力作功公式有 例题 解 所求功为 设物体运动的速度v=v(t) (v(t)≥0) ，则此物体在时间区间[a, b]内运动的路程s为 1、变速直线运动的路程 2、变力沿直线所作的功 物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为: 小结
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