_定积分在物理中的应用(人教A版选修).PPTVIP

定积分可以是面积，体积，路程，还可以是功，压力，定积分还可以有很多的实际意义。 变速直线运动的路程或位移 有一动点P沿着X轴运动，在时间t的速度为v(t) =8t-2 (速度的正方向与X轴正方向一致） （1） P从原点出发，当t =3时，求离开原点的路程。（18） （2）当t =5时， P点的位置。（在X轴正方向 （3）从t =0到t =5时，点P经过的路程，（26） （4） P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值。 （t =0或 t =6） 分析：首先确定要求的是路程还是位移，然后用相应的方法求解。路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，即从图形看，位移可直接用定积分表示，路程是函数的图象及两条直线x=a,x=b,及x轴之间的各部分面积的和。 * 人教课标A版 数学选修2-2 1.7.2 定积分在物理中的应用 1.7 定积分的简单应用： 设物体运动的速度v=v(t) (v(t)≥0) ，则此物体在时间区间[a, b]内运动的路程s为 一、变速直线运动的路程 v/m/s t/s 10 40 60 30 O A B C 解：由速度－时间曲线可知： 例题 练习：A、B两站相距7.2km,一辆电车从A站开往B站,电车开出ts后到达途中C点,这一段的速度为1.2t(m/s),到C点的速度为24m/s,从C点到B点前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经ts后,速度为(24-1.2t)m/s,在B点恰好停车,试求:（1）A、C间的距离;（2）B、D间的距离; （3）电车从A站到B站所需的时间。 略解: (1)设A到C的时间为t1则1.2t=24, t1=20(s), 则AC＝ (2)设D到B的时间为t2则24-1.2t2=0, t2=20(s), 则DB＝ （3）CD=7200-2 240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320（s） 二、变力沿直线所作的功 1、恒力作功 2、变力所做的功 问题：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为: 例2:如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置l 米处，求克服弹力所作的功． 解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力Ｆ(x)与弹簧拉伸（或压缩）的长度 x 成正比 即：F(x)=kx(k为弹簧劲度系数） 所以据变力作功公式有 例题 变式：如果1N能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,需做功（ ） A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J 所以做功就是求定积分 则由题可得 略解：设 A 解 所求功为 设物体运动的速度v=v(t) (v(t)≥0) ，则此物体在时间区间[a, b]内运动的路程s为 1、变速直线运动的路程 2、变力沿直线所作的功 物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为: 小结