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第四讲 模糊综合评判法（9学时） 模糊（Fuzzy）综合评价法 能说 或 ? 模糊集合论的基础知识 定义1： 从论域U到闭区间[0,1]的任意一个映射： ，对任意u∈U， ， ，那么 叫做U的一个模糊子集， 叫做u的隶属函数，也记做 。 模糊集合论的基础知识 常用表示方法 模糊集合论的基础知识 模糊集合论的基础知识 模糊集合论的基础知识 模糊集合论的基础知识 模糊集合论的基础知识 模糊集合的运算 模糊集合论的基础知识 模糊集合论的基础知识 模糊集合论的基础知识 分解定理 模糊数学应用 模糊综合评价 模糊综合评价的一般步骤如下： （1） 确定评价对象的因素集； （2） 确定评语集； （3） 作出单因素评价； （4） 综合评价。 例：评价某种牌号的手表U＝{x1,x2,x3,x4}，其中x1表示外观式样，x2表示走时准确，x3表示价格，x4表示质量。 评语集为V＝{y1,y2,y3}，其中y1表示很满意，y2表示满意，y3表示不满意。 模糊综合评价 假设评价科研成果，评价指标集合U={学术水平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为 模糊综合评价 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为 模糊综合评价 其中“ ”为模糊合成算子 算子 (1) 算子 算子 (2) 算子 (3) 算子 (4) 模糊综合评价 以上四个算子在综合评价中的特点是 模糊综合评价 最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论．一般可以采用以下三种方法： (1) 最大隶属原则 (2) 加权平均原则 模糊综合评价 某地对区级医院2001~2002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例．患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用．规定很好、好、一般、差的标准见表1，病人医疗质量各等级频数分布见表2． 1)．据评价目的确定评价因素集合 评价因素集合为={疗效，住院日，费用}． 2)．给出评价等级集合 如评价等级集合为={很好，好，一般，差}． 3)．确定各评价因素的权重 设疗效，住院日，费用各因素权重依次为0.5，0.2，0.3，即 4)．2001年与2002年两个评价矩阵分别为 5)．综合评价 5)．综合评价 5)．综合评价 * * 学生汇报点评，引出模糊综合评价 模糊数学基本概念 隶属度的含义及确定【重点】 模糊集合的表示方法 模糊集合的运算【重点、难点】 模糊集合分解定理【重点、难点】 模糊综合评判法的步骤 常见模糊算子【重点、难点】 模糊综合评判法的应用【重点、难点】 问题10 · “模糊”是否指“糊里糊涂”? 问题20 · 元素a=55岁的人、b=65的人与模糊集 的关系? 问题30 · 如何用隶属函数求隶属度? 如：55岁的人X1∈A={Q}集合的程度 65岁的人X2∈A={Q}集合的程度 什么是模糊数学 秃子悖论: 天下所有的人都是秃子 设头发根数n n=1 显然 若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子 模糊概念 模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线 年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。 共同特点：模糊概念的外延不清楚。 术语来源 Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的 模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰 模糊概念导致模糊现象 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。 模糊数学的产生与基本思想 产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》 (Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 ) 基本思想 用属于程度代替属于或不属于。 某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于 秃子的程度为0.3等. 评价等级集合为={很好，好，一般，差}，各等级赋值分别为{4，3，2，1} (3) 模糊向量单值化 ＞2200 1800~2200 1400~1800 ≤1400 费用（元） ＞25 21~25 16~20 ≤15 住院日 无效 好转 显效 治愈 疗效 差 一般 好 很好 指标 70 100 130 120 270 320 130 110