_齐次线性方程组解的结构(已修改).PPTVIP

例3.1 求 A 的特征值和特征向量： 解： 例3.2 求 A 的特征值和特征向量： 解： 定理 3.2 三、特征值和特征向量的求法 齐次线性方程组 ( A – ?E ) X = 0有非零解 设 A ? R n?n， ? 为矩阵 A 的一个特征值， 而 X为矩阵 A 对应于特征值 ? 的一个特征向量。 A X= ? X， 有 其中X 是非零向量 ( A – ?E ) X = 0 A X= ? X * 高等院校非数学类本科数学课程 —— 多元微积分学与线性代数 大 学 数 学（三） 第二十一讲 齐次线性方程组解的结构 脚本编写：刘楚中 教案制作：刘楚中 第五章 线性方程组 第二节 齐次线性方程组解的结构 本节教学要求： ▲ 熟悉齐次线性方程组有非零解的条件。 ▲ 理解齐次线性方程组解的基本性质和解的结构。 ▲ 能熟练地求齐次线性方程组的基础解系。 ▲ 理解矩阵的特征值和特征向量的概念。 ▲ 能熟练地计算矩阵的特征值和特征向量。 二. 齐次线性方程组有非零解的条件 第二节 齐次线性方程组解的结构 一. 齐次线性方程组解的基本性质 三. 齐次线性方程组的通解 一. 齐次线性方程组解的基本性质 证 证 二. 齐次线性方程组有非零解的条件 证 齐次线性方程组有非零解的条件 三. 齐次线性方程组的通解 例 解 例 解 例 解 解线性方程组的一个应用 下面讨论矩阵的特征值与特征向量 定义 3.1 定理 3.1