§6电通量高斯定理.PPTVIP

“无限长” 均匀带电直线 r P ? 一.电力线（电场线） 场强方向沿电力线切线方向，场强大小取决于电力线的疏密 电力线不相交。 起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）。 §8.3 电通量 高斯定理 电力线的特点: - + dN 二.电通量 穿过任意曲面的电力线条数称为通过该面的电通量 1.dS 面元的电通量 矢量面元 2.曲面的电通量 ? ? （2）电通量是代数量 穿出为正 穿入为负 3. 闭合曲面电通量 方向的规定： （1） 说明 穿出、穿入闭合面电力线条数之差 （3）通过闭合曲面的电通量 闭合曲面 向外为正，向内为负。 ?1 ?2 闭合曲面电通量 = ?正的电通量 ? - ?负的电通量 ? 穿出闭合面电力线条数 穿入闭合面电力线条数 = - 均匀电场中有一个半径为R 的半球面 方法1: 解 例 通过此半球面的电通量 求 900-? r ? R 方法2： 构成一闭合面，电通量 通过dS 面元的电通量 ? d? ? 电荷分布 电场分布 闭合面电通量 三.高斯定理 q 在任意闭合面内，电通量为 内部电荷对 ?e 有贡献；外部电荷对 ?e 没有贡献。 （1）点电荷 q q 穿过球面的电力线条数为 q/ ?0 q 在球心处，球面电通量为 r q 在闭合面外，电通量为 穿出、穿入闭合面电力线条数相等 （2）多个电荷 q1 q2 q3 q4 q5 闭合面电通量为 由所有电荷决定，但 与外部电荷无关,只取决于内部电荷。 P 点的电场强度 反映静电场的性质—— 有源场 真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以 静电场高斯定理 四.高斯定理的应用 是所有电荷产生的 ; ? e 只与内部电荷有关。 说明 库仑定律 ，? 小于十亿分之一。 均匀带电球面，电量Q，半径R 。 电场强度分布 R 解 由高斯定理 + + + + + + 例1 求 P点在球外 ( r R ) P点在球内 ( r R ) r E O O P R 沿球面法线方向。 取过P点的同心球面为高斯面，电通量为 r r 均匀带电球体 R + + + + 球外( r R ) r 球内 ( r R ) 沿球面法线方向。 + + + + + 取同心球面为高斯面，电通量为 r 讨论 R E O r 解 电场强度垂直带电平面, 选取 垂直带电面的圆柱形高斯面 电场强度分布 求 根据高斯定理 两个底面对称 “无限大”均匀带电平面，电荷面密度为? 例2 S 无限大均匀带电板 板外： 板内： S ? 垂直带电平面 d d S x 讨论 ，取关于平 板对称的圆柱面为高斯面。 板外： 板内： S d x o x E 垂直带电平面 ，取关于平 板对称的圆柱面为高斯面。 无限大均匀带电板 讨论 “无限长” 均匀带电直线，电荷线密度为+? 解 例3 电场强度分布 求 电场分布具有轴对称性 “无限长” 均匀带电直线，电荷线密度为+? 解 电场分布具有轴对称性 ， 以高为l 的同轴圆柱面为高斯面，电通量 例3 电场强度分布 求 根据高斯定理 r r E l 高斯定理求解电场分布 场强 E 能否提出积分号 带电体电荷分布的对称性 建立的高斯面是否合适 静电场的高斯定理适用于一切静电场； 高斯定理并不能求出所有静电场的分布。 球面、球体 无限长圆柱面、圆柱体 无限大平面、平板 电荷均匀分布 球面 圆柱面 圆柱面 任意带电体 电场强度分布 电场叠加原理 高斯定理 电荷对称分布 带电体 电场强度分布 R x y ? d? dl 电荷元线密度 电荷元在轴线上的场强 整个带电面电场强度 分量 ? 例4 均匀带电无限长半圆柱面，电荷线密度 ?。求轴线上的场强。 解