§系统的特性和分类.PPTVIP

§1.5 系统的特性与分类 一、系统的定义 二. 系统的分类及性质 1. 连续系统与离散系统 2. 动态系统与即时系统 3. 单输入单输出系统与多输入多输出系统 4. 线性系统与非线性系统 动态系统是线性系统的条件 5. 时不变系统与时变系统 7. 稳定系统与不稳定系统 第 * 页 ■ ▲ 第 * 页 ■ 系统的定义 系统的分类及性质 系统： 具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。 电系统是电子元器件的集合体。 电路侧重于局部，系统侧重于整体。 电路、系统两词通用。 可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。常用的分类有： 连续系统与离散系统 动态系统与即时系统 单输入单输出系统与多输入多输出系统 线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统 连续(时间)系统：系统的激励和响应均为连续信号。 离散(时间)系统：系统的激励和响应均为离散信号。 混合系统： 系统的激励和响应一个是连续信号，一个为离散信号。如A/D，D/A变换器。 动态系统也称为记忆系统。 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统 或记忆系统。 含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。 否则称即时系统或无记忆系统。 单输入单输出系统： 系统的输入、输出信号都只有一个。 多输入多输出系统： 系统的输入、输出信号有多个。 线性系统：指满足线性性质的系统。 线性性质：齐次性和可加性 可加性： 齐次性： f(·) →y(·) y(·) = T[ f (·)] f (·) → y(·) a f(·) →a y(·) f1(·) →y1(·) f2(·) →y2(·) f1(·) +f2(·) →y1(·)+y2(·) af1(·) +bf2(·) →ay1(·)+by2(·) 综合，线性性质： 动态系统不仅与激励{ f (·) }有关，而且与系统的初始状态{x(0)}有关。 初始状态也称“内部激励”。 ①可分解性： y (·) =yzs(·) + yzi(·) ②零状态线性： T[af1(t) +bf2(t)] = aT[f1 (·)] +bT[f2 (·)] y (·) = T [{ f (·) }, {x(0)}]， yzs(·) = T [{ f (·) }, {0}]， yzi(·) = T [ {0}，{x(0)}] ③零输入线性： Tax1(0) +bx2(0) ]= aT[x1(0)] +bT[x2(0)] 判断线性系统举例 例1：判断下列系统是否为线性系统？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) 判断线性系统举例 例1：判断下列系统是否为线性系统？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) 解： （1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1 显然， y (t) ≠ yzs(t) ＋ yzi(t) 不满足可分解性，故为非线性 （2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 满足可分解性； 由于 T[a f (t)] = | af (t)| ≠ a yzs(t) 不满足零状态线性。故为非线性系统。 （3） yzi(t) = x2(0)，T[a x(0)] =[a x(0)]2 ≠a yzi(t)不满足零 输入线性。故为非线性系统。 时不变系统：指满足时不变性质的系统。 时不变性（或移位不变性） ： f(t ) → yzs(t ) f(t - td) → yzs(t - td) 举例 判断时不变系统举例 例：判断下列系统是否为时不变系统？ （1） yzs(k) = f (k) f (k –1) （2） yzs (t) = t f (t)