§电通量高斯定理.PPTVIP

? R （2）球体内一点的场强 （r R） r r o R 解毕 + + + + + 例 无限长均匀带电直线的电场强度 选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度. 对称性分析：轴对称 解 + + + + + + + 例 求无限长均匀带电圆柱体的电场分布。( 设圆柱体半 径为R，电荷体密度为 ρ ) 分析： 在半径为 r 的圆柱面上 的大小 俯视图 相等，方向沿柱面径向。 柱对称！ 例 求无限长均匀带电圆柱体的电场分布。( 设圆柱体半 径为R，电荷体密度为 ρ ) 解： 具有柱对称分布，取同轴封闭 圆柱面为高斯面 S 。 作者：杨茂田 Chapter 8. 静电场 §8. 3 电通量 高斯定理 P. * / 42 . §5.4 电通量 高斯定理 一、电场线模型 方向：起始于正电荷，终止于负电荷；不相交； 一、电场线模型 方向：起于正电荷，止于负电荷；不相交； 电场线上任一点的切线方向为该点的 方向。 密度：愈密集的地方， 愈大。 等量异号电荷 不等量异号电荷 + + + + + + + + + 等量同号电荷 平行板电容器内部的电场线 二、电通量 定义： 电通量：通过某面积的电场 线条数。 面元矢量 方向 对闭合曲面： ?若 ，穿出的电场 线条数 穿入的电场线 条数； ( 单位：V · m ) ?若 ，穿出的电场 线条数 穿入的电场线 条数； 对闭合曲面： ?若 ，穿出的电场线 条数=穿入的电场线条数； ?若 ，穿出的电场线条数 穿入的电场线条数； ( 单位：V · m ) ?若 ，穿出的电场线 条数=穿入的电场线条数； ?若 ，穿出的电场线条数 穿入的电场线条数； 例 求通过以点电荷+q为球心的球面的电通量。 解 如图所示，电场具有球对称性。则： 例 求通过以点电荷+q为球心的球面的电通量。 解 如图所示，电场具有球对称性。则： 可知：与球面半径无关 ! 可知：与球面半径无关 ! 三、高斯定理 对图中的任意曲面： 可知：与 S 无关 ! 三、高斯定理 对图中的任意曲面： q 0：电场线穿出； q = 0：无电场线出入； q 0：电场线穿入。 q 0：电场线穿出； q = 0：无电场线出入； q 0：电场线穿入。 若任意曲面S不包围 q ，则： 由于：穿入的电场线条数＝穿出的电场线条数 结论： 结论： 若任意曲面S不包围 q，则： 由于：穿入的电场线条数＝穿出的电场线条数 ( S包围 q ) (S不包围 q ) 而与闭合曲面 S 的形状无关 ! ( S包围 q ) (S不包围 q ) 而与闭合曲面 S 的形状无关 ! S 内： 设 S 外： 如图，一般情况： 如图，一般情况： 设 S 内： S 外： 一般写成： ( 真空中的高斯定理 ) S 被称作 “ 高斯面 ” 。 即：穿过高斯面 S 的电通量等 于高斯面 S 所包围电荷的 代数和的 1/ε0 倍。 一般写成： ( 真空中的高斯定理 ) S 被称作 “ 高斯面 ” 。 ? 高斯定理适用范围比库仑定律更广泛，更普遍。 C.F.Gauss 1777-1855 高斯(C. F. Gauss)德国数学家和物理学家。主要从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域研究。著述丰富成就甚多。他一生中共发表323篇(种)著作，提出了404项科学创见(发表178项)。 即：穿过高斯面 S 的电通量等 于高斯面 S 所包围电荷的 代数和的 1/ε0 倍。 ? 高斯定理适用范围比库仑定律更广泛，更普遍。 但此处的 ，即高斯面上的电场强度，不仅与面内 电荷有关，而且还与面外的电荷有关。 ? 只与 S 内净余电荷有关，与 S 外电荷无关。 但此处的 ，即高斯面上的电场强度，不仅与面内 电荷有关，而且还与面外的电荷有关。 ? 只与 S 内净余电荷有关，与 S 外电荷无关。 ? 若 S 内电荷为连续分布，设电荷体密度为 ρ ，则： 为有源场！ 缓慢移动 ：变 ! ：