§简单线性规划的应用课件(北师大版必修).PPTVIP

产品A(件) 产品B(件) 研制成本与 搭载费用之和(万元/件) 20 30 计划最大资金额300万元 产品重量(千克/件) 10 5 最大搭载重量110千克 预计收益(万元/件) 80 60 试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？ 【思路点拨】　根据题意列出线性约束条件，正确作出二元一次不等式组所表示的平面区域,利用线性规划解决问题． 名师微博 目标函数z的几何意义的确定是解题的关键！ 【名师点评】　在解题前应切实做到认真、细致地审清题目，将所有的约束条件列出来，尤其是约束条件中有没有等号．另外，还应弄清约束条件与目标函数的区别，不能混为一谈．约束条件一般是不等式，而目标函数是一个等式． 解决实际问题中的线性规划问题，要根据实际问题列出不等式组，根据不等式组画出平面区域，再找出实际要求中的目标函数，然后求出目标函数的最值． 变式训练 4．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　) A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2800元 运输费用z＝400x＋300y，直线x＝4与20x＋10y＝100的交点为A(4,2)，当直线z＝400x＋300y移到A(4,2)时，zmin＝400×4＋300×2＝2200.故选B. 备选例题 2．某运输公司有7辆载重量为6吨的A型卡车与4辆载重量为10吨的B型卡车，有9名驾驶员．在建筑某高速公路中，该公司承包了每天至少搬运360吨土的任务．已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车为8次，B型卡车为6次；每辆卡车每天往返的成本费用情况：A型卡车160元，B型卡车252元．试问，A型卡车与B型卡车每天各出动多少辆时公司的成本费用最低？ 解：设每天出动的A型卡车数为x，则0≤x≤7；每天出动的B型卡车数为y，则0≤y≤4.因为每天出车的驾驶员最多9名，则x＋y≤9，每天要完成的搬运任务为48x＋60y≥360，每天公司所花成本费用为z＝160x＋252y. 结合图形可知，在四边形区域上，横坐标与纵坐标都是非负整数的点只有P1(3,4)，P2(4,4), P3(4,3)，P4(5,2)，P5(5,3)，D(5,4)，P6(6,2)，P7(6,3)，P8(7,1)，C(7,2)10个点．作直线l：160x＋252y＝0. 把l向上方作平行移动，可发现它与上述的10个点中最先接触到的点是P4(5,2)，所以在点P4(5,2)上，得到的z的值最小，zmin＝160×5＋252×2＝1304. 即当公司每天出动A型卡车5辆，B型卡车2辆时，公司的成本费用最低． 方法技巧 1．求线性目标函数在约束条件下最值的步骤： (如例1,3) (1)作图——画出约束条件(不等式组)所确定的平 面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任 意一条直线l； (2)平移——将l平行移动，以确定最优解 所对应点的位置； 方法感悟 (3)求值——解有关的方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值． 2．在非线性目标函数的最值的求解中，其步骤与线性目标函数的最值求解步骤相同，不同点就在于非线性目标函数所表示的几何意义不同，通常与截距、斜率、距离等相关．(如例2) 3．线性规划的理论和方法经常被应用于两类问题中．(如例4) 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用其完成最多的任务； 二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能用最少的人力、物力、资金等资源来完成这项任务． 在生产和生活中，常用于：①下料问题；②优化安排活动问题；③优化运营问题等． 失误防范 1．作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意将线性 目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解． 2．在解决线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题. * 栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第三章　不等式 4．2　简单线性规划? 4．3　简单线性规划的应用 学习导航 学习目标 重点难点　重点：求目标函数的最值． 难点：能够从实际情境中抽象出简单的二元线性规划问题，加以解决． 新知初探思维启动 二元线性规划问题的有关概念 线性约束条件 由x，y的二元_______不等式组成的不等式组 目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式 线性目标函数 目标函数是关于x，y的_______________解析