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、可降阶的阶微分方程
第三节 一、 例1. 二、 例2. 求解 三、 例3. 求解 内容小结 思考与练习 * 目录 上页 下页 返回 结束 可降为一阶的二阶微分方程的解法 一、 型的微分方程 二、 型的微分方程 三、 型的微分方程 第八章 本节考虑二阶微分方程 中的如下的三种特殊类型: 二、 型的微分方程 一、 型的微分方程 三、 型的微分方程 令 因此 即 同理可得 依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 . 型的微分方程 特点： 右端仅含有自变量x。 解: 型的微分方程 设 原方程化为一阶方程 设其通解为 则得 再一次积分, 得原方程的通解 特点： 右端不含有变量y。 解: 代入方程得 分离变量 积分得 利用 于是有 两端再积分得 利用 因此所求特解为 型的微分方程 令 故方程化为 设其通解为 即得 分离变量后积分, 得原方程的通解 特点： 右端不含有自变量x。 代入方程得 两端积分得 (一阶线性齐次方程) 故所求通解为 解: 可降阶微分方程的解法 —— 降阶法 逐次积分 令 令 1. 方程 如何代换求解 ? 答: 令 或 一般说, 用前者方便些. 均可. 有时用后者方便 . 例如, 2. 解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题 ? 答: (1) 一般情况 , 边解边定常数计算简便. (2) 遇到开平方时, 要根据题意确定正负号. 例6 例7 * 目录 上页 下页 返回 结束 * * * *
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