第4章一元二次方程复习教案讲述.doc

《一元二次方程复习》教学设计 临朐外国语学校 马风云 【课标分析】 1、数学课程标准对一元二次方程教学的要求： ?? ??能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程；理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。能利用方程解决实际问题。 2、为了体现数学课程的这一核心内容，在4.1节中，教科书从熟悉的生活现实和数学现实出发，通过具体的问题情境引出一元二次方程的概念，这是一个数学建模的过程。后面几节又研究了一元二次方程的解法，这是求解模型的过程。在4.7节通过列方程解应用题，使学生经历数学建模的全过程。 【教材分析】 方程是初中数学的核心内容之一就方程的解法来说，它是一种重要的数学技能；就方程作用来说，它是初中数学最重要的基础知识之一，属于“建模思想”的一个分支，足以突现它的作用之大和意义之深正是由于方程以上特征，决定了内容在中考试题中处于重要的地位《一元二次方程》是“数与代数”领域的重要内容，从本套教材的知识体系来看，本章的内容是继已经学过的一元一次方程、二元一次方程组和可以化为一元一次方程的分式方程之后，对方程研究的继续深入和必然发展，也是九年级下册学习二次函数以及高中学习指数对数运算、圆和圆锥曲线的方程等知识的基础，本章内容在中学数学体系中具有承上启下的重要地位。本章的主要内容是一元二次方程的概念、解法和一元二次方程的应用。为了体现数学的模型思想，教材突出了“问题情境-建立模型-求解验证”的过程。教材先从学生熟悉的生活现实和数学现实出发，通过具体的问题情境引出了一元二次方程的概念，这是一个建立数学模型的过程，然后又研究了一元二次方程的解法，这是模型求解的过程，最后通过列一元二次方程解应用题，以及强调检验的步骤，使学生经历了数学建模的全过程。 1.通过观察方程的特征，类比一元一次方程的定义，理解一元二次方程的概念及一般形式； 2.通过学习总结一元二次方程的各种解法，并能灵活运用； 3.通过学习理解并能运用一元二次方程根的判别式解决相关问题； 4.通过学习一元二次方程的定义及解法，体会“转化”“整体”及”类比”等数学思想方法。 重点：能灵活解一元二次方程。 难点：会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。 本章知识结构： 复习流程 知识要点说一说： 1.一元二次方程定义具有三个显著特点，它们是 ①_______ ；②_______ ；③_______。 2.一元二次方程的一般形式是___________。 3.一元二次方程的解法有___ 、___ 、____ 、 _________ 。 4.一元二次方程的根的判别式为△ = 。 ①当△＞0时,方程有__________； ②当△=0时,方程有____________； ③当△＜0时,方程____________； ④当△≥0时,方程有___________。 反之①当方程有两个不相等的实数根时，则△__________； ②当方程有两个相等的实数根时，则△_____________； ③当方程有两个实数根时，则△_____________； ④当方程无实数根时，则△_____________； 基础题目轮一轮 知识点1：定义 实战练习一：判断下列方程是不是一元二次方程 （1）2x2＋y＝5 （2） （3）5m2＝0； （4） （5）x3－4x＋1＝0 （6）32x+5x-1=0 （7）y（y+5）＝y2－2y （8） 2. 已知关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2m+1=0， （1）当 m ____时是一元二次方程； （2）当m= ___时是一元一次方程。 3.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。 知识点2：解法 (1)直接开平方法 (2)因式分解法 (3) 配方法 (4) 公式法 当时，x= 例题1、你能用几种方法解方程 （直接开平方法、因式分解法） 解： 由平方根的定义 2x+5=±（1-x） ∴ 2x+5=1-x或2x+5=-（1-x） ∴x1=-4/3,x2=-6 总结：因式分解法解一元二次方程的步骤: (1)化方程为等号右边等于0的形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根 例题2、解方程：3x2+22x=-24 配方法 总结：用配方法解一元二次方程的步骤： 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以