、高斯定理.PPTVIP

4、均匀带电球体内、外的电场 + + + + + + + + + + + + R q + + + + + + + + + + + + + R q 已知：R、q 求： 解：1）对称性分析： + + + + + + + + + + + + R q + 球内外都是球对称分布。 + + + + + + + + + + + + R q + + + + + + + + S 2）作半径为 的球面 由高斯定理： + + + + + + + + + + + + 2）作半径为 的球面 由高斯定理： S R q 2）作半径为 的球面 + + + + + + + + + + + + R q R 在真空中有两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电量Q1，外球面半径为R2、带电量Q2，则在内、外球面之间距球心为r 处的场强大小为 概念检测 C 图示为一具有球对称性分布的静电场的E-r关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的 A.半径为R的均匀带电球面 B.半径为R的均匀带电球体 C.半径为R,电荷体密度ρ =Ar的非均匀带电球体 D.半径为R,电荷体密度ρ =A/r的非均匀带电球体 （A为常数） 概念检测 D * 第三节 电通量 高斯定理Electric Field Line Gauss ’s Law 为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线 一、电场线 Electric Field Line 电场线不是客观存在的线，是人为的用来描述电场的辅助工具，但可以通过实验来演示 1）曲线上每一点切线方向表示该点场强的方向； 2）通过垂直于电场方向的单位面积的电场线数目等于该点的电场强度值。 规定： 静电场的电场线性质： 1）电场线不闭合，在没有电荷的地方不中断，起自正电荷（或“?”远），终止于负电荷（或“?”远）。 2）任何两条电场线不能相交。 二、电通量(Electric Flux) 1）定义：通过任一曲面的电场线总数，称为穿过该曲面的电通量。记为“?e”。 2）计算：A）均匀电场 时： S⊥ 电场线作用有： 说明场强的方向； 说明电场的强弱； 说明电场的整体分布。 定义面积矢量 大小：面积大小 方向：面积正法线方向； 则电通量： 注意： S⊥ S 单位：牛米2/库 B）非均匀场 因各点场强不一样。 分割成许多小面元，任 取一面元 C）通过封闭曲面的电通量 + 规定闭合曲面外 法线方向为正向 问题1： θ R 穿过平面的电通量相同？ 场强相同？ E 问题2：穿过半球冠的电通量是多少？ θ R 例）在一球面内有一点电荷，求通过此球面的 电通量。 + + r O q A x θ 例：计算通过圆平面的电通量 高斯 (1777-1855) 从1989年至2001年流通的德国货币——马克的纸币上 三、真空中的高斯定理 高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项）. 穿出任一闭合曲面的电通量 等于该曲面内所包围的所有电荷的代数和除以 。 三、真空中的高斯定理 - + + 例： + - + 证明： 1）一个点电荷的情况 A）点电荷在S面内： + B）点电荷在S面外： + + 2）多个点电荷的情况 面内有: 面外有: + - + - + + + - + - + - + - + 从电场线性质看： 3）带电体的情况 带电体是点电荷 的集合。同样可 证明高斯定理的 结论。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Q1 1）电通量 只与面内电荷有关，与面外电荷无关，场强与面内面外电荷都有关。 S面内外所有电荷在S 面上产生的场强 S面内电荷代数和 + - + - + -- 关于高斯定理的说明 2) 闭合曲面内电荷可能有正有负，所以 是指电荷的代数和。 3）高斯定理的重要意义在于揭示了静电场与产生它的场源电荷之间的关系 + + 静电场称为有源场，源就是电荷。 正电荷称为源头， 负电荷称为负源头。 - - 高斯定理反映了静电场的基本性质。电磁场的基本定理之一，高斯定理为计算场强提供了一种简便方法。 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： 概念检测 C 计算通过立方体一面的电通量 q q 四、应用高斯定理求电通量 计算通过圆平面的电通量 R O q A x r θ H 应用高斯定律求场强的一般方法与