《信号与系统》课程义,哈工大.PPTVIP

§2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 * * h(t)√ e(t)√ r(t)? h(t)? e(t)√ r(t)√ h(t)√ e(t)? r(t)√ 一、卷积及其性质 1．定义与物理意义 ①历史：19世纪，欧拉，泊松，杜阿美尔 ②卷积与反卷积互逆 i)卷积 ii)反卷积1：系统辨识 iii)反卷积2：信号检测 ③定义： ④物理意义：将信号分解成冲激信号之和，借助系统的 冲激响应h(t)，求出系统对任意激励信号的零状态响应，即： 2. ①代数性质 i)交换律： 证明： ii)分配律： 定律成立条件： 均存在 物理含义：并联系统的冲激响应，等于各子系统 卷积性质 冲激响应之和。 h1(t) h2(t) + r(t) e(t) h(t) iii)结合律： 定律成立条件： ， 物理含义：串联系统的冲激响应=子系统冲激响应卷积 证明：  均存在 h1(t) h2(t) r(t) e(t) h(t) [例1]：证明： 证明：因为： 而 =不存在 ( ) 0 1 1 = ú ? ù ê ? é - * = - - - t t t e e e t e u ②微分积分性质 i)微分性质： 证明： ii)积分性质： 证明： iii)推广：设 ，则 例： ③ i) ii) iii) v) vi) iv) ，u(t)的卷积性质 ④数值法（积分复杂时采用此法） 3．卷积求法 ①图解法，设 ③利用卷积性质 ②直接法 iii)信号移位： iv)信号相乘： ii)信号反褶： v)求积分： i)变量替换： [例2]： 求： 解： ①方法一：图解法 iv)相乘；v)求积分 当 时 当 时 当 时 当 时 当 时 解： ②方法二：直接法 t-2 t -0.5 1 解： ③方法三：利用卷积性质求卷积 [例3]： 求： t-2 t-1 0 1 解：用直接法 h1(t) h2(t) + e(t) h(t) h3(t) h1(t) + r(t) [例4]：已知： 求：h(t) 解： 二、算子 1．算子符号、用算子符号描述高阶微分方程 ①定义： ②微分方程的算子描述 2．算子符号基本规则 ①可因式分解，不能公因子相消 ii) i) ②算子乘除顺序不可随意颠倒 ，即先除后乘可以相消 ，即先乘后除不能相消 i) ii) iii) R _ + i v _ + L i v + i _ C 3．用算子符号建立微分方程 ①已知电路图 i)电阻 v=Ri ii)电感 v=Lpi iii)电容 v= [例5]：用算子描述i(t)与e(t)的关系 解： ②已知框图 [例6]：已知框图，用算子法求微分方程 解： 即： 则： [例7]：求 假设系统起始状态为0。 解：设 则： 特解： 齐次解： 故可设解为： 无跳变： 故： ； *