《几何与代数》科学出版社行列式和线性方程组的求解.PPTVIP

§1.3 行列式的性质及计算 3. 行列式按行(列)展开 aij 的余子式 Mij ： 划去aij 所在的行列得到的n-1阶行列式 按第一行展开 第一章 行列式和线性方程组的求解 aij的代数余子式: Aij = (?1)i+jMij . a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 a11 a13 a14 a21 a23 a24 a41 a43 a44 M32= , A32 = (?1)3+2M32 = ?M32. a11的余子式 定理1.2. |A| = ai1Ai1+ai2Ai2+…+ ainAin, i=1,2, …, n. §1.3 行列式的性质及计算 证明： (1) (2) (3) 第一章 行列式和线性方程组的求解 = a11A11 = aijAij 证明： (1) 定理1.2. §1.3 行列式的性质及计算 第一章 行列式和线性方程组的求解 M11 = A11 = a11M11 |A| = ai1Ai1+ai2Ai2+…+ ainAin, i=1,2, …, n. = a11A11 证明： (2) §1.3 行列式的性质及计算 第一章 行列式和线性方程组的求解 定理1.2. |A| = ai1Ai1+ai2Ai2+…+ ainAin, i=1,2, …, n. |A| = ai1 Ai1 + ai2 Ai2 + … + ain Ain, i=1,…, n. 证明： (3) 定理1.2. §1.3 行列式的性质及计算 第一章 行列式和线性方程组的求解 = ai1 Ai1 + ai2 Ai2 + … + ain Ain. 同理,|A| = a1j A1j + a2j A2j + … + anj Anj, j=1,2, …,n. 分阶段处理复杂问题的“水泵”思维——化繁为简 二. 行列式的主要计算方法 §1.3 行列式的性质及计算 1. 化为三角形行列式 |AT| = |A|. 3. 行列式按行(列)展开 2. 箭形行列式的计算 4. 降阶递推法 5. 分解行列法 |A| = ai1 Ai1 + … + ain Ain = a1j A1j + … + anj Anj (A) 填空题选择题：作为课下练习 一. (A) 1(1-7), (B) 1,2,3 (B) 留作业 每周三交作业 (C) 课下提高题：有时间的话尽量做 二. (A) 2(1-5) (B) 4(1,3,4,6), 5(1,2) ? 趣味思考题 二、若行列式D=0，则D都可能是什么类型的行列式？ 三、设D’ = a11 … a1m am1 … amm D1 = … … , 证明: D’ = (?1)mnD1D2. D2 = , b11 … b1n bn1 … bnn … … 0 … 0 a11 … a1m … … … … … … … … , 0 … 0 am1 … amm b11 … b1n c11 … c1m bn1 … bnn cn1 … cnm * 当交换两列时，多面体的方向改变，行列式取反号。 一句玩笑话“把人都挤成照片了”，引申到维数的变化。人是三维的物体，体积不为0。挤成二维的照片，体积就变成了0。行列式也是这样：三阶行列式表示平行六面体的有向体积，如果其中有某两列相等，就是说平行六面体的三条相邻的棱中有两条重合，平行六面体退化成平面图形，也就是被“挤成照片”了，体积变成0。类似地，二阶行列式表示平行四边形的有向面积，如果两列相等，“平行四边形”的相邻两边重合，平行四边形退化为一条线段，面积为0。一般地，n阶行列式可以想象成一个n维立体的n维体积，如果它有某两列相等，“n维立体”退化为n一1维或者更低维数的图形，“n维体积”当然就等于0。 教学内容和基本要求 第一章 行列式和线性方程组的求解 教 学 内 容 学时数 课件 §1.1 二阶、三阶行列式 1 11-16 §1.2 n阶行列式 1 16-28 §1.3 行列式的性质和计算 4 §1.4 线性方程组的求解 2 §1.1-2 方阵的行列式 一. 二元线性方程组与二阶行列式 三. 排列的逆序数与奇偶性 四. n阶行列式的定义 二.三阶行列式的特点 |A|: Rn×n ?R 第一章 行列式和线性方程组的求解 = |A? | 3. 行列式按行(列)展开 二. 行列式的主要计算方法 §1.2 行列式的性质及计算 一. 行列式的性质 2. 箭形行列式的计算 1. 化为三角形行列式 4. 降阶