《变量的相关性》.PPTVIP

人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式: * ?思考: 在学校里,老师经常对学生说”如果你的数学成绩好,那么你的物理成绩就没有什么大问题.” 按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系.这种说法有根据吗? 思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）正方形的边长与面积； （2）匀速直线运动中速度与路程的关系； （3）商品销售收入与广告支出经费；（4）粮食产量与施肥量； 这些问题中两个变量之间的关系哪些是确定性关系，那些是非确定性关系？ 两个变量间存在着某种关系，带有不确定性(随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有相关关系. 知识探究（一）：相关关系 相关关系—当自变量取值一定,因变量的 取值带有一定的随机性（ 非确定性关系) 函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的. 注：相关关系和函数关系的异同点 相同点：两者均是指两个变量间的关系 不同点：函数关系是一种确定关系， 相关关系是一种非确定的关系。 对相关关系的理解 那么，该如何判断两个变量是否 具有相关关系呢？ ？思考： 在一次对人体脂肪含量和年龄的关系研究中,研究人员获得了一份样本数据: 根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有什么样的关系? 说明:各个年龄阶段的脂肪数据是这个年龄样本的平均数 知识探究（二）：散点图 分析:从总体上看随着年龄的增长,脂肪含量也在增加,为了确定这一关系的细节,我们需要对数据进行分析,我们可以通过前面的做统计图表的方法分析,我们可以对两个变量间的关系有一个直观上的影响和判断.我们也可以通过下面的图(散点图(scatter plot))来分析: 思考2：上面所作的图叫做散点图，从散点图中，我们得到什么样的结论？ 思考3：回归直线的概念； 如何求这条回归直线的方程？ 知识探究（三）：回归直线的方程 1、变量间的线性相关 如果散点图中点的分布从总体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系。 2、回归直线 上述直线称为回归直线。 思考4： 设已经得到具有线性相关关系的一组数据： ，设其回归方程为 ，其中a、b是待定系数。用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？ 思考5：为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，选用哪个数量关系来刻画比较合适？试着写出这个关系式。 公式：b= a= 以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。 例.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数(y)与当天气温(x)的对比表： (1)试用最小二乘法求出线性回归方程；(2)如果某天的气温是-3℃，请预测这天可能会卖出热茶多少杯 (1)作散点图如图所示 解 由散点图知两个变量是线性相关的，计算各种数据如下表 于是： 则： 分步计算减少出错 于是，线性回归方程为? y=57.557-1.648x 2)由回归方程知，当某天的气温是-3℃时，卖出的热茶杯数为 57.557-1.648×(-3)≈63(杯） 思考：通过上例你能归纳出判断两个变量是否具有相关关系的一般步骤吗？ （1）收集数据，画散点图观察他们的关系 （3）按公式计算回归方程中的参数 （2） 如线性相关，则选用线性回归方程： 三、达标检测 1、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系？（ ） A、角度和它的余弦值 B、正方形边长和面积 C、正n边形的边数和顶点角度之和 D、人的年龄和身高 2、下列说法中正确的是（ ） A．任何两个变量都具有相关关系 B．人的知识与其年龄具有相关关系 C．散点图中的各点是分散的没有规律 D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 3、变量y与x之间的回归方程（ ） A．表示y与x之间的函数关系 B．表示y和x之间的不确定关系 C．反映y和x之间真实关系的形式 D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合 4、线性回归方程 =bx＋a必过（ ） A、(0，0)点 B、( ，0)点 C、(0，)点 D、( ，)点 5、设一个回归方程为 =3—1.2x，则变量x增加一个单位时 A、y平均增加1