《名师伴你行》人教A版函数学案指数函数及其性质.PPTVIP

* * * * * 开始 学点一 学点二 学点三 学点四 学点五 学点六 学点七 1.一般地，函数 叫做指数函数，其中x是 ，函数的定义域是 值域是 . 2.函数y=ax(a0,且a≠1)，当 时，在(-∞,+∞)上是增函数；当 时，在(-∞,+∞)上是减函数. 3.y=ax(a0,且a≠1)的图象一定过点 .当a1时，若x0,则y ，若x0，则y ;当0a1时，若x0,则y ,若x0，则y . 4.函数y=2x-2的图象可以看成指数函数y=2x的图象向 平移 个单位得到的；函数y=ax-m(a0,且a≠1,m0)的图象可以看成指数函数y=ax的图象向 平移个 单位得到的；函数y=ax+m(a0,且a≠1,m0)的图象可以看成指数函数y=ax的图象向 平移个 单位得到的. y=ax(a＞0,且a≠1) 自变量 R （0,+∞） a1 0a1 (0,1) 1 ∈(0,1) ∈(0,1) 1 右 2 右 m 左 m 返回 5.函数y=ax和y=a-x的图象关于 对称；函数y=ax和y=-ax的图象关于 对称；函数y=ax和y=-a-x的图象关于 对称. 6.当a1时，af(x)ag(x) ；当0a1时，af(x)ag(x) f(x)g(x). 7.若函数y=f(x)在区间D上是增（减）函数，则函数y=af(x),当a1时，在区间D上是 函数；当0a1时，在区间D上是 函数. y轴 y轴 原点 f(x)g(x) 增（减） 减（增） 返回 学点一 基本概念 指出下列函数中，哪些是指数函数： （1）y=4x;（2）y=x4;(3)y= -4x;(4)y=(-4)x; (5)y= x;(6)y=4x2;(7)y=xx;（8）y=(2a-1)x（a ,且a≠1.） 【分析】根据指数函数的定义进行判断. 【解析】由定义，形如y=ax(a0,且a≠1)的函数叫指数函数.由此可以确定（1）（5）（8）是指数函数. （2）不是指数函数. （3）是-1与指数函数4x的积. 返回 (4)中底数-40,所以不是指数函数. (6)是二次函数,不是指数函数. (7)底数x不是常数,不是指数函数. 【评析】基本初等函数:一次函数、二次函数、指数函数及后面将要学到的对数函数、幂函数，都有一定的形式,要注意定义的要求. 返回 已知指数函数y=(m2+m+1)·（ ）x,则m= . 解： ∵y=(m2+m+1)· （ ）x为指数函数, ∴m2+m+1=1,即m2+m=0, ∴m=0或-1. 0或-1 返回 学点二 函数的定义域 值域 求下列函数的定义域、值域: （1）y=2 ;（2）y=（ ） ; （3）y=4x+2x+1+1;（4）y=10 . 【分析】由于指数函数y=ax(a0，且a≠1)的定义域是R，所以函数y=af(x)(a0,且a≠1)与函数f(x)的定义域相同，利用指数函数的单调性求值域. 返回 【解析】（1）令x-4≠0,得x≠4. ∴定义域为{x|x∈R,且x≠4}. ∴ ≠0,∴2 ≠1, ∴y=2 的值域为{y|y0，且y≠1}. （2）定义域为x∈R. ∵|x|≥0,∴y= = ≥ =1, 故y= 的值域为{y|y≥1}. （3）定义域为R. ∵y=4x+2x+1+1=(2x)2+2·2x+1=(2x+1)2,且2x0,∴y1. 故y=4x+2x+1+1的值域为{y|y1}. 返回 【评析】求与指数函数有关的函数的值域时，要充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.如第（1）小题切记不能漏掉y0. （4）令 ≥0,得 ≥0,解得x-1或x≥1.