《基本不等式的证明》(课时)课件苏教版.PPTVIP

基 本 不 等 式 问题引入 1、两个正数a，b的等差中项是_____; 两个正数a，b的等比中项是_____; * 2、对两个正数a,b， 又叫做正数a与b的___________. 算术平均数 3、对两个正数a,b， 又叫做正数a与b的___________. 几何平均数 那么两个正数a,b的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？ 3.4.1　基本不等式的证明 试自己列举一些正数a,b,分别计算它们的算术平均数与几何平均数并比大小，总结规律并猜想： 猜想：对任意两个正数a、b, 此不等式是可以证明的，而且证明方法有很多种。 证法1： 当且仅当 即 时，取“ ”。 证法2： 要证 ， 只要证 只要证 只要证 因为最后一个不等式成立，所以 成立， 时，取 ”。 当且仅当 证法3： 对于正数 有 ， 3.4.1　基本不等式的证明 结论：对任意两个正数a、b, 即两个正数的算术平均数不大于它们的几何平均数，当且仅当它们相等时取等号. 我们把不等式 叫做基本不等式. 当且仅当a=b时取等号“= ”. 思考：你能给出基本不等式的几何解释吗？ 探究： A B C D E 1、如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD, 则CD=＿＿,半径=＿＿＿＿ ２、你能用这个图形得出基本不等式 几何解释吗? a b 半弦不大于半径 数学应用： 例1、设a,b为正数，证明下列不等式： 证明：（1） ∵ 为正数，∴ 也为正数， 由基本不等式得 ∴原不等式成立。 （2）∵ 均为正数， 由基本不等式得 ∴原不等式成立。 例2.已知 求证： 证：∵ 以上三式相加： ∴ 当且仅当a=b=c时等号成立 例3： 证明: 当且仅当a=b=c时等号成立 变式、已知a、b、c都是正数，a + b + c = 1, 求证：（1 – a）（1 – b）（1 – c）≥ 8abc。