《完全平方公式》课时参考课件.PPTVIP

1.8 完全平方公式（一） 公式的结构特征: 左边是 a2 ? b2 两个二项式的乘积, 回顾 思考 ? (a+b)(a?b)= 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差. 平方差公式 应用平方差公式的注意事项: 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”; ? 弄清在什么情况下才能使用平方差公式: ? 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。 做一做 图1—6 a 一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. a b b 探索: 你发现了什么? 法一 直 接 求 (a+b)2 ； 法二 间 接 求 a2+ ab+ ab+ b2. (a+b)2= 公式: a2+ ab + b2. 2 总面积= 总面积= 完全平方公式的证明 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? 想一想 (a+b)2=a2+2ab+b2 ; a2 ?2ab+b2. ? (a?b)2= ? (a+b)2 = 推证 ? (a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2; 利用两数和的 完全平方公式 ? 推证公式 ? (a?b)2= [a+(?b)]2 = 2 + 2 + 2 a a (?b) (?b) = a2 2ab ? b2. + 初识完全平方式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a?b)2 = a2?2ab+b2 . a a b b a2 ab ab b2 (a+b)2= a?b a?b a a ab b(a?b) b b (a?b)2 a2+2ab+b2 (a?b)2 = a2?2ab+b2 几何解释： 结构特征: 左边是二项式(两数和(差) )的平方; 右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍. a2 ?ab ?b(a?b) = a2?2ab+b2 . = (a?b)2 语言表述: 两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍. 解：(1) (2x?3)2 = 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 注意 ? 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b. 4x2 2x ( )2 ? 2x 3 ? ? 2 + 3 2 = ? 12x + 9 ; 例题解析 1、计算： 随堂练习 纠错练习 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2x?3y)2＝2x2+3y2; (2) (2x+3y)2＝2x2+ 2(2x)(3y)+3y2 ； (3) (2x?3y)2＝(2x)2+ 2(2x)(3y)+(3y)2. 解: (1) 首项、末项被平方时, 未添括号; 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2?(2x)?(3y) ; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2?(2x)?(3y) ; (3) 正确. 纠错练习 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a?1)2＝2a2?2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (?a?1)2＝?a2?2a?1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号; 第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; 2、下列运算中，正确的有 ： 拓展练习 下列等式是否成立? 说明理由． (1) (?4a+1)2=(1?4a)2； (2) (?4a?1)2=(4a+1)2； (3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2； (4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1). 成立 成立 不成立． 不成立． (1) 由加法交换律 ?4a+l＝l?4a。 理由: (2) ∵ ?4a?1＝?(4a+1)， ∴(?