《数学证明》课件(选修).PPTVIP

§2　数学证明 1.了解演绎推理的意义． 2.掌握三段论的模式，并会用演绎推理即三段论模式证明数学命题. 1.了解演绎推理的含义．(重点) 2.能利用“三段论”进行简单的推理．(重点、难点) 1．归纳推理的含义 根据一类事物中 具有某种属性，推断该类事物中 ．将这种推理方式称为归纳推理． 2．类比推理的含义 由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据 推断 ，这种推理过程称为类比推理． 类比推理是 的推理． 3．合情推理的含义 根据 、 (定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式． 和 是最常见的合情推理． 1．演绎推理 (1)含义：从一般性的原理出发，推出 结论的推理． (2)特点：由 的推理． (3)一般模式： ． 大前提： ． 小前提： ． 结论： ． 2．“三段论”的常用格式 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论： . 1．下列说法不正确的个数为(　　) ①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定正确；③合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性． A．3　　　　　　　 B．2 C．1 D．0 解析：　演绎推理的结论正确与否与前提、推理形式有关，不一定正确，故②不正确． 答案：　C 解析：　推理的形式正确，但大前提是错误的，这是因为对数函数y＝logax(0＜a＜1)是减函数，所以得到的结论是错误的． 答案：　C 3．“一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数．”把此演绎推理写成三段论的形式为： 大前提__________________________________________； 小前提__________________________________________； 结论__________________________________________． 解析：　由三段论可知：大前提是一般原理；小前提是所研究的特殊情况；结论是根据一般的原理，对特殊情况做出的判断． 答案：　一切奇数都不能被2整除　75不能被2整除　75是奇数 4．下面推理错在何处？ 如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖． 解析：　推理规则不对，小前提与大前提不对应，大前提作出的判断是“不买彩票就不能中奖”，小前提对应的应为“你没买彩票”，结论“你不可能中奖”. 用三段论的形式写出下列演绎推理： (1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等； (2)0.33是有理数； (3)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除． [解题过程]　(1)每一个矩形的对角线相等． 大前提 正方形是矩形． 小前提 正方形的对角线相等． 结论 (2)所有的循环小数是有理数． 大前提 0．33是循环小数． 小前提 0．33是有理数． 结论 (3)一切奇数都不能被2整除． 大前提 2100＋1是奇数． 小前提 2100＋1不能被2整除． 结论 1.用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)若两角是对顶角，则此两角相等．所以若两角不相等，则此两角不是对顶角． (2)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tan α是周期函数． (3)通项公式an＝2n＋3的数列{an}为等差数列． 解析：　演绎推理中如果大前提、小前提都是真实的，按照三段论形式推出的结论必是真实的，因此，演绎推理可以作为严格的推理方法． (1)两个角是对顶角，则两角相等． 大前提 ∠1和∠2不相等． 小前提 ∠1和∠2不是对顶角． 结论 (2)三角函数都是周期函数． 大前提 y＝tan α是三角函数． 小前提 y＝tan α是周期函数． 结论 (3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列． 大前提 通项公式an＝2n＋3时，若n≥2. 则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)． 小前提 通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列． 结论 在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD(如图)，求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理． [证明过程]　(1)连结AC. (2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三边对应相等的两个三角形全等，这一定理相当于： 对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等， 大前提 △ABC和△CDA的三边对应相等， 小前提 则这两个三角形全等． 结论 (3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应角相等，这一性质相当于：对于任