《概率论》§随机变量函数的分布.PPTVIP

卷积公式的应用 分布的可加性 二项分布的可加性 泊松分布的可加性 正态分布的可加性 独立正态变量的线性组合仍为正态变量 伽玛分布的可加性 ?2 分布的可加性 注 意 点 小结： 六个常用分布： (0-1)分布，二项分布b(n, p)，Poisson分布P(λ) 均匀分布U(a, b)，指数分布E(θ)，正态分布N(μ,σ2) 一个方法： 求随机变量函数的分布 随机变量 ，分布律，分布函数，密度函数； 离散型 连续型 六个概念： 离散型，连续型 定义，充要条件，性质 联合分布，边缘分布， 条件分布 分布律，边缘分布律， 条件分布律 密度，边缘密度， 条件密度 习题： 28、32 §3.4 随机变量函数的分布 第三章 连续型随机变量 */34 在加工机件时,只能测得工件的直径 然而我们关心的是工件的截面面积 如果知道 的分布，问如何求 的分布? 在某电路中，电流 是一个 当电流通过一个 的电阻时，问在该电阻上消耗的功率是多少? 一般地，若 是 是一个函数, 则 也是 问怎样求 的分布 设 的密度函数为 其它 求 的密度函数. 的分布函数为 其它 其它 单调增加 反函数 也单调增加，可导 设 的密度函数为 又 是严格单调函数,其反函数 连续可导,则 的密度函数为 人物介绍 柯西 有意义 其它 设 求 的密度函数. 记 则 的密度函数为 严格单调增 (或单调减) 严格单调函数其反 函数一定存在,且反函数也严格单调 Cauchy分布 其它 设 求 的密度函数,其中 记 则 的密度函数为 为常数. 求 设 的概率密度. 记 怎样确定其反函数 当 时 的反函数为 表明 几乎只在 上取值 故 的反函数存在的区域是 其反函数为 记 则当 时, 反函数是 的密度函数为 其它 其它 其它 求 设 的概率密度. 的分布函数为 其它 其它 若 没有单调性,有什么结论 有意义 其它 设 的密度函数为 又函数 在互不相交的区间 上逐段严格单调, 且其反函数 均连续可导,则 的密度函数为 使得反函数有意 义的 有两部分 设 求 的密度函数. 记 ,其反函数分别为 ,则 在 上严格单调减少， 而在 上严格单调增加 且 的密度函数为 设有两个部件 、 其工作寿命分别为 部件 坏了,换上备用部件 继续工作 部件 、 并联同时工作,仅当两个部件都损坏时，整个系统才失效 部件 、 串联同时工作,只要有一个部件损坏，整个系统就失效 怎样确定上述各系统的寿命 怎样求 若 的分布 设 是一个二元函数 怎样求 的分布？ 设 ,则 的分布函数为 若 相互独立,则 的密度函数为 称为卷积公式,记为 例3.3.2 X与Y 是独立同分布的标准正态变 量，求 Z = X+ Y 的分布. 解： 所以 Z = X+ Y ? N(0, 2). 进一步的结论见后 若同一类分布的独立随机变量和的分布仍是此类分布，则称此类分布具有可加性. 若 X ? b(n1, p)，Y ? b(n2, p)， 注意：若 Xi ? b(1, p)，且独立，则 Z = X1 + X2 + …… + Xn ? b(n, p). 且独立， 则 Z = X+ Y ? b(n1+n2, p). 若 X ? P(?1) ，Y ? P(?2)， 注意： X ?Y 不服从泊松分布. 且独立， 则 Z = X+ Y ? P(?1+?2). 若 X ? N( )，Y ? N( ) ， 注意： X ?Y 不服从 N( ). 且独立， 则 Z = X ? Y ? N( ). X ?Y ? N( ). 独立正态变量的线性