第4章多元回归：估计与假设检验讲述.ppt

由于: = 0 所以有： 注意： 可决系数 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 对于三变量回归： 在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大。 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。—— 但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需校正。 校正的可决系数（adjusted coefficient of determination） 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以校正的思路是：将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响: 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。（k为解释变量的个数） 注：两个解释变量，但要估计三个参数 *2、赤池信息准则和施瓦茨准则 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有: 施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC） 这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或AC值时才在原模型中增加该解释变量。 赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC） 例：P158（古董钟拍卖） 校正的判定系数 有如下性质： 如果k1，则 R2总是大于0，但 可能为负 8.4 多元线性回归模型的假设检验 假设检验 一、变量的显著性检验（t检验） 二、方程的显著性检验(F检验) 三、参数的置信区间 一、变量的显著性检验（t检验） 方程的可决系数R2虽然度量了估计回归直线的拟合优度，但R2本身却不能判定回归系数是否是统计显著的，即是否显著不为零。 因此，必须对每个解释变量进行显著性检验——偏回归系数的显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 这一检验是由对变量的 t 检验完成的。 可以证明，在多元线性回归的基本假设条件下，服从正态分布，它们的均值分别为B0，B1，B2，方差分别如P157。 但由于?2无法观察，故用其无偏估计量代替，所得的OLS估计量服从自由度为(n-3)的t分布，而非正态分布，即： 1、t统计量 2、t检验——显著性检验法 设计原假设与备择假设： H1：Bi?0 给定显著性水平?，可得到临界值t?/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过 |t|? t?/2(n-k-1) 或 |t|≤t?/2(n-k-1) 来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。 H0：Bi=0 （i=1,2…k） 注：这里还得注意是单边检验还是双边检验的问题。 2、t检验——置信区间法 设计原假设与备择假设： H1：Bi?0 根据给定的显著性水平?，可得到临界值t?/2(n-k-1)，进而求得总体参数（偏回归系数）的置信区间，再看该区间是否包含零假设的B值——B* （一般为0），以决定接受还是拒绝零假设。 H0：Bi=0 （i=1,2…k） 二、方程的显著性检验(F检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。 1、方程显著性的F检验 即检验模型 Yi=B0+B1X1i+B2X2i+ ? +BkXki+?i i=1,2, ?,n 中的参数Bj是否显著不为0。 可提出如下原假设与备择假设： H0： B0=B1=B2= ? =Bk=0 H1： Bj不全为0 F检验的思想来自于总离差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 由于回归平方和ESS=??i2是解释变量X的联合体对被解释变量Y的线性作用的结果，考虑比值： 如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。 因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。 根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量 服从自由度为(k , n-k-1)的F分布。 给定显著性水平?，可得到临界值F?(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过 F? F?(k,n-k-1) 或 F≤F?(k,n-k-1) 来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。 注意：一元线性回归中，t检验与F检验一致 一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设H0：B1=0 进行