《电磁场理论》ch.PPTVIP

求一个周期T内坡印廷矢量的x分量的平均值： 式中“*”表示复共轭。 同理可得： 因此，平均坡印廷矢量为 * 简写为 复数能流密度矢量： 其实部及虚部分别为 复数能流密度矢量与电场及磁场的相位密切相关。 * 能量流动 能量交换 t t t t 电场强度 磁场强度 当 时，则实部为最大正值，虚部为零。 当 时，则实部为最大负值，虚部仍然为零。 当 时，则实部为零，虚部为最大正值或负值。 若相位差为任意值时，则虚部及实部均不为零。 * 复数形式的坡印廷定理（参见教材p.186-187）： 可见，闭合面S内复能流密度矢量通量的实部等于体积V内消耗的有功功率（焦耳热损耗）、代表单向能量流动；而虚部表示无功功率，反映能量交换。 * 例 已知某真空区域中的时变电磁场的电场瞬时值为 试求其能流密度矢量的平均值。 解：根据瞬时值，求得其复矢量形式为 及 复能流密度矢量为 其实部就是平均值，即 * 作业： 习题 4.5, 4.9, 4.13, 4.15 期中考试： 时间：2011年11月1日（下周二） 地点：本教室 考试内容：前４章 ?#? ?#? * 时变电磁场及电磁波 （第4－8章） 按时间变化情况分类分析电磁场问题 * 时变电磁场问题 第4章 电磁波的 典型代表 电磁波的 传输 共性问题 个性问题 电磁波的 辐射 第5、6章 第7章 第8章 均匀平面波 波导 天线 * 第4章 时变电磁场 主要内容：波动方程；矢量位和标量位；电磁能量守恒定律；唯一性定理；复数形式时谐电磁场；坡印廷矢量和平均能流密度。 * 取旋度 4.1 波动方程 得 电场E的波动方程 同理得 磁场H的波动方程 得 均匀、无损耗介质的无源空间（ ）的麦克斯韦方程为 * 式中 为拉普拉斯算子，在直角坐标系中 故波动方程在直角坐标系中可分解为三个标量方程： 波动方程描述了时变电磁场的波动性。 波动方程的解是空间一个沿特定方向传播的电磁波。 电磁波的传播问题归结为在给定边界条件和初始条件下求解波动方程。 * 在时变场中引入位函数，以简化问题的分析。 麦克斯韦第二方程： 于是可令 由麦克斯韦第三方程 ??B=0，可令 4.2 电磁场的位函数 4.2.1 矢量位与标量位 * 即 式中A称为动态矢量位，简称矢量位（Wb/m)。 称为动态标量位，简称标量位（V)。 ? 已知矢量位A 和标量位?可求相应的电场和磁场。 矢量位A及标量位?均是时间及空间函数。 当它们与时间无关时，矢量位A及标量位?与场量的关系和静态场完全相同。 因此矢量位A又称为矢量磁位，标量位?又称为标量电位。 矢量位A和 标量位?不是唯一的，需要另加条件才能确定。 ? 矢量位和标量位满足如下方程。 麦克斯韦第四方程 4.2.2 达朗贝尔方程 * 由麦克斯韦第二方程 将 矢量恒等式 得 即 ? 由亥姆霍兹定理：一矢量由其散度和旋度确定。 ? 已定义?×A=B; 为确定矢量位A，还需规定其散度。 令 （洛仑兹条件) * 若令 　称为库伦条件 所以 同理 由上可见，按照洛伦兹条件规定A的散度后，原来两个相互关联的方程变为两个独立方程，矢量位A仅与电流J有关，标量位?仅与电荷?有关。 达朗贝尔方程表明矢量位A的源是J，而标量位?的源是? 。 由上可见，已知电流及电荷分布，即可求出矢量位 A和标量位?。求出 A 及?以后，即可求出电场与磁场。因而，麦克斯韦方程的求解归结为位函数方程的求解，求解过程得到了简化。 达朗贝尔方程 * 在洛仑兹条件下： 在库伦条件下： 4.3 电磁能量守恒定律 对于线性、各向同性介质： 静电场的能量密度 恒定磁场的能量密度 静态电磁场的总能量密度为 时变电磁场的能量密度与电场量及磁场量的关系如何？ * P102页 时变电磁场的能量密度是空间及时间的函数； 时变电磁场的能量是流动的。 为了衡量时变电磁场的能量流动方向及强度，引入能量流动密度矢量，简称为能流密度矢量。 能流密度矢量的方向表示能量流动方向；其大小表示单位时间内垂直穿过单位面积的能量，或者说垂直穿过单位面积的功率，所以该矢量又称为功率流密度矢量，也称坡印廷矢量, 用S表示， 单位为W/m2。 坡印廷矢量与电磁场量（E、D、H、B）之间的关系如何？ * 设无源 (J = 0, ? = 0) 的区域 V 中，介质是线性且各向同性的，且介质参数不随时间变化，则此区域中麦克斯韦