《自动控制原理》(版)根轨迹hb.PPTVIP

第四章 根轨迹 §4 根 轨 迹 法 §4.1.1 根 轨 迹 §4.1.1 根 轨 迹 §4.1.2 根轨迹 —— 系统性能 §4.1.3 闭环零点与开环零、极点之间的关系 §4.1.4 根轨迹方程（1） §4.1.4 根轨迹方程（2） §4.1.4 根轨迹方程（3） §4.1.4 根轨迹方程（3） §4.1.4 根轨迹方程（4） 重要结论： §4.2 绘制根轨迹的基本法则（1） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（2） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（3） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（4） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（5） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（6） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（9） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（7） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（9） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（10） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（11） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（9） 法则7： 根轨迹的起始角和终止角：根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角，称为起始角，以 表示；根轨迹进入开环复数零点处的切线与正实轴的夹角，称为终止角，以 表示。起始角、终止角可直接利用相角条件求出。 §4.2 绘制根轨迹的基本法则（12） 解 将开环零、极点标于s 平面上，绘制根轨迹步骤如下： ⑴ 实轴上的根轨迹： ⑵ 起始角和终止角： §4.2 绘制根轨迹的基本法则（9） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（8） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（10） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（11） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（9） 根轨迹与虚轴的交点为 ， 对应的根轨迹增益为 ， 因为当 是系统稳定， 故为临界根轨迹增益，根轨迹 与虚轴的交点为对应的两个闭环极点， 第三个闭环极点可由根之和法则求得： §4.2 绘制根轨迹的基本法则（9） §4.3 广义根轨迹 §4.3 广义根轨迹 §4.3.1 参数根轨迹（1） 4.4 利用根轨迹分析系统性能 4.4.2 开环零、极点分布对系统性能的影响 1.增加开环零点对根轨迹的影响 增加一个开环零点使系统的根轨迹向左偏移。提高了系统的稳定度，有利于改善系统的动态性能，而且，开环负实零点离虚轴越近，这种作用越显著；若增加的开环零点和某个极点重合或距离很近时，构成偶极子，则二者作用相互抵消。因此，可以通过加入开环零点的方法，抵消有损于系统性能的极点。 4.4 利用根轨迹分析系统性能 4.4.2 开环零、极点分布对系统性能的影响 2.增加开环零点对根轨迹的影响 增加一个开环极点使系统的根轨迹向右偏移。这样，降低了系统的稳定度，不利于改善系统的动态性能，而且，开环负实极点离虚轴越近，这种作用越显著。 例2 系统开环传递函数 解. (1) ② 渐近线： ① 实轴根轨迹：[-∞,0] ，a=0→∞ 变化，绘制根轨迹；x=1时， F(s)=? §4.3.1 参数根轨迹 — 除 K* 之外其他参数变化时系统的根轨迹 构造 “ 等效开环传递函数 ” ③ 分离点： 整理得： ④ 与虚轴交点： 解. (2) x=1 时，对应于分离点 d ，ad=2/27 * * §4.1 根轨迹法的基本概念 §4.2 绘制根轨迹的基本法则 §4.3 广义根轨迹 §4.4 利用根轨迹分析系统性能 §4 根轨迹法 根轨迹法: 三大分析校正方法之一 特点： （1）图解方法，直观、形象。 （2）适用于研究当系统中某一参数 变化时，系统性能的变化趋势。 （3）近似方法，不十分精确。 §4.1 根轨迹法的基本概念 根轨迹：系统某一参数由0 → ∞变化时，l在 s平面相应变化所描绘出来的轨迹。 例1 系统结构图如图所示，分析 l 随开环增益K 变化的趋势。 解. K : 开环增益 K*: 根轨迹增益 例1 K : 开环增益 K*: 根轨迹增益 闭环零点=前向通道零点+反馈通道极点 闭环极点与开环零点、开环极点及 K* 均有关 系统结构图如图所示，确定闭环零点 根轨迹方程及其含义 一般情况下 — 模值条件 — 相角条件 例2 判定si是否为根轨迹上的点。 模值条件 解. 相