《金榜e堂》高人教版数学(理)轮复习课件：函数的定义域和值域.PPTVIP

第二节 函数的定义域和值域 [主干知识梳理] 一、常见基本初等函数的定义域 1．分式函数中分母 ． 2．偶次根式函数被开方式 ． 3．一次函数、二次函数的定义域均为 ． 4．y＝ax，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为 ． 5．y＝tan x的定义域为 ． 6．函数f(x)＝x0的定义域为 ． 7．实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约． 二、基本初等函数的值域 1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是 ． 2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a0时，值域为 ；当a0时，值域为 ． 3．y＝(k≠0)的值域是 ． 4．y＝ax(a0且a≠1)的值域是 ． 5．y＝logax(a0且a≠1)的值域是 ． 6．y＝sin x，y＝cos x的值域是 ． 7．y＝tan x的值域是 ． [基础自测自评] 1．(教材习题改编)若f(x)＝x2－2x，x∈[－2，4]，则f(x)的值域为 (　　) A．[－1，8]　　　　　　　 B．[－1，16] C．[－2，8] D．[－2，4] A　 [关键要点点拨] 函数的最值与值域的关系 函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域． [注意]　求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意函数定义域． [规律方法] 简单函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解． (3)对抽象函数： ①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； ②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域． [规律方法] 求函数值域常用的方法 (1)配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数(例(1))． (2)换元法(例(4))． (3)基本不等式法(例(3))． (4)单调性法(例(4))． (5)分离常数法(例(2))． [注意]　求值域时一定要注意定义域的使用，同时求值域的方法多种多样，要适当选择． [规律方法] 求解定义域为R或值域为R的函数问题时，都是依据题意，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法． 　 (2014·海淀模拟)函数f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4的定义域为R，值域为(－∞，0]，则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞，2)　　　　　　 B．(－∞，－2) C．{－2} D．[－2，2] 【解析】　由函数f(x)的值域为(－∞，0]可知， 函数f(x)的最大值为0，可求得a＝－2. 【答案】　C 【高手支招】　1.求函数的值域问题时，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用． 2．函数的值域问题常常化归为求函数的最值问题． 【创新探究】　对值域理解不当而致误 第二章 函数、导数及其应用 不等于零 大于或等于0 R R {x|x≠0} R {y|y≠0} {y|y0} R [－1，1] R 求函数的定义域 求已知函数的值域 与函数定义域、值域有关的参 数问题 * * 第二章 函数、导数及其应用