《通信原理》樊昌信版.PPTVIP

通信原理 通信原理 第10章 数字信号最佳接收 第10章 数字信号最佳接收 10.1数字信号的统计特性 以二进制为例研究接收电压的统计特性。 假设：通信系统中的噪声是均值为0的带限高斯白噪声，其单边功率谱密度为n0；并设发送的二进制码元为“0”和“1”，其发送概率分别为P(0)和P(1)，则有 P(0) + P(1) = 1 若此通信系统的基带截止频率小于fH，则根据低通信号抽样定理，接收噪声电压可以用其抽样值表示，抽样速率要求不小于其奈奎斯特速率2fH。 设在一个码元持续时间Ts内以2fH的速率抽样，共得到k个抽样值：，则有k ＝ 2fHTs。 第10章 数字信号最佳接收 由于每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量，故其一维概率密度可以写为 式中，?n － 噪声的标准偏差； ?n2 － 噪声的方差，即噪声平均功率； i ＝1，2，…，k。 设接收噪声电压n(t)的k个抽样值的k维联合概率密度函数为 第10章 数字信号最佳接收 由高斯噪声的性质可知，高斯噪声的概率分布通过带限线性系统后仍为高斯分布。所以，带限高斯白噪声按奈奎斯特速率抽样得到的抽样值之间是互不相关、互相独立的。这样，此k 维联合概率密度函数可以表示为 当k 很大时，在一个码元持续时间Ts内接收的噪声平均功率可以表示为： 或者将上式左端的求和式写成积分式，则上式变成 第10章 数字信号最佳接收 利用上式关系，并注意到 式中 n0 － 噪声单边功率谱密度 则前式的联合概率密度函数可以改写为： 式中 n = (n1, n2, …, nk) － k 维矢量，表示一个码元内噪声的k个抽样值。 需要注意，f(n)不是时间函数，虽然式中有时间函数n(t)，但是后者在定积分内，积分后已经与时间变量t无关。n是一个k维矢量，它可以看作是k 维空间中的一个点。 第10章 数字信号最佳接收 在码元持续时间Ts、噪声单边功率谱密度n0和抽样数k（它和系统带宽有关）给定后，f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能量： 由于噪声的随机性，每个码元持续时间内噪声的波形和能量都是不同的，这就使被传输的码元中有一些会发生错误，而另一些则无错。 第10章 数字信号最佳接收 设接收电压r(t)为信号电压s(t)和噪声电压n(t)之和: r(t) = s(t) + n(t) 则在发送码元确定之后，接收电压r(t)的随机性将完全由噪声决定，故它仍服从高斯分布，其方差仍为?n2，但是均值变为s(t)。所以，当发送码元“0”的信号波形为s0(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为 式中 r = s + n — k 维矢量，表示一个码元内接收电压的k个抽 样值； s － k 维矢量，表示一个码元内信号电压的k个抽样值。 第10章 数字信号最佳接收 同理，当发送码元“1“的信号波形为s1(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为 顺便指出，若通信系统传输的是M 进制码元，即可能发送s1，s2，…，si，…，sM之一，则按上述原理不难写出当发送码元是si时，接收电压的k 维联合概率密度函数为 仍需记住，以上三式中的k 维联合概率密度函数不是时间t的函数，并且是一个标量，而r 仍是k维空间中的一个点，是一个矢量。 第10章 数字信号最佳接收 10.2 数字信号的最佳接收 “最佳”的准则：错误概率最小 产生错误的原因：暂不考虑失真的影响，主要讨论在二进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最小。 判决规则 设在一个二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P(1)，发送码元“0”的概率为P(0)，则总误码率Pe等于 式中 Pe1 = P(0/1) － 发送“1”时，收到“0”的条件概率； Pe0 = P(1/0) － 发送“0”时，收到“1”的条件概率； 上面这两个条件概率称为错误转移概率。 第10章 数字信号最佳接收 按照上述分析，接收端收到的每个码元持续时间内的电压可以用一个k 维矢量表示。接收设备需要对每个接收矢量作判决，判定它是发送码元“0”，还是“1”。 由接收矢量决定的两个联合概率密度函数f0(r)和f1(r)的曲线画在下图中（在图中把r 当作1维矢量画出。）： 可以将此空间划分为两个区域A0和A1，其边界是r0?，并将判决规则规定为： 若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是“0”； 若接收矢量落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。 第10章 数字信号最佳接收 显然，区域A0和区域A1是两个 互不相容的区域。当这两个区 域