《金版新学案》高数学轮复习函数的定义域和值域课件(理)福建版.PPTVIP

第二节　函数的定义域和值域 ;(3)常见基本初等函数的定义域． ①分式函数中分母不等于零． ②偶次根式函数被开方式大于或等于0. ③一次函数、二次函数的定义域均为R. ④y＝ax，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为R. ⑤y＝tan x的定义域为 ⑥函数f(x)＝x0的定义域为{x|x≠0};;2．函数的值域 (1)在函数y＝f(x)中，与自变量x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． (2)基本初等函数的值域 ①y＝kx＋b(k≠0)的值域是R. ②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是： 当a＞0时，值域为 ； 当a＜0时，值域为 .;③y＝ (k≠0)的值域是{y|y≠0} ④y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是{y|y＞0} ⑤y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是R. ⑥y＝sin x，y＝cos x的值域是{y|－1≤y≤1} ⑦y＝tan x的值域是R.;;1．函数y＝x2－2x的定义域是{0,1,2}，则该函数的值域为(　　) A．{－1,0}　　　　　　　　B．{0,1,2} C．{y|－1≤y≤0} D．{y|0≤y≤2} 【解析】　代入求解． 【答案】　A;2．已知函数f(x)＝ 的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(　　) A．{x|x－1} B．{x|x1} C．{x|－1x1} D．? 【解析】　则题意知M＝{x|x1}，N＝{x|x－1}， 故M∩N＝{x|－1x1}． 【答案】　C;3．若函数y＝lg(x2＋1)的定义域为[a，b]，值域为[0,1]，则a＋b的最大值为(　　) A．3 B．6 C．9 D．10 【解析】　y＝lg(x2＋1)的值域为[0,1]，由x2＋1＝10，得x＝±3，由x2＋1＝1，得x＝0，a＋b的最大值为0＋3＝3.故选A. 【答案】　A;4.为实数，则函数y＝x2＋3x－5的值域是______________． 【解析】　由已知可得x≥0，则当x＝0时，ymin＝－5， ∴y≥－5. 【答案】　[－5，＋∞];5．若函数f(x)＝ 的定义域为R，则a的取值范围为________． 【解析】　∵定义域为R，即2x2＋2ax－a－1≥0恒成立． ∴x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0， 即－1≤a≤0，故填[－1,0]． 【答案】　[－1,0];;【解析】　(1)要使函数有意义， 则只需要： 解得－3＜x＜0或2＜x＜3. 故函数的定义域是(－3,0)∪(2,3)． (2)令－2≤x2－3x≤4，解得－1≤x≤1或2≤x≤4. 故函数f(x2－3x)的定义域???[－1,1]∪[2,4]．;;∴当x1＜x2≤－2或2≤x1＜x2时，f(x)递增； 当－2＜x1＜x2＜0或0＜x1＜x2＜2时，f(x)递减． 故x＝－2时，f(x)极大＝f(－2)＝－4； x＝2时，f(x)极小＝f(2)＝4. ∴所求函数的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)． 函数无最值．;;【解析】　(1)法1(配方法);法2(判别式法) 由y＝ ，得(y－1)x2＋(1－y)x＋y＝0. ∵y＝1时，x∈?，∴y≠1. 又∵x∈R，∴必须Δ＝(1－y)2－4y(y－1)≥0. ∴－ ≤y≤1. ∵y≠1，∴函数的值域为 .;;(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立， 即＞0， ∴x2＋2x＋a＞0对于一切x∈[1，＋∞)恒成立； 又x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1≥3＋a，由3＋a＞0得a＞－3 ;;3．若本例的条件不变对任意的a∈[－1,1]，f(x)＞4恒成立，试求x的范围． 【解析】　∵a∈[－1,1]时f(x)＞4恒成立， 即 ＞4(x≥1)恒成立， ∴x2－2x＋a＞0对a∈[－1,1]恒成立， 把g(a)＝a＋(x2－2x)看成a的一次函数． 则使g(a)＞0，对a∈[－1,1]恒成立的条件是 ;;1．(2009年江西卷)函数y＝ 的定义域为(　　) A．(－4，－1) B．(－4,1) C．(－1,1) D．(－1,1] 【解析】　由 解得－1＜x＜1. 【答案】　C ;课时作业 点击进入链接